問題情景：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù)．
（1）天天同學看過圖形后立即回答出：∠APC=110°，請你補全他的推理依據(jù)．
如圖2，過點P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD．（ 平行于同一條直線的兩條直線平行平行于同一條直線的兩條直線平行）
∴∠A+∠APE=180°．
∠C+∠CPE=180°．（ 兩直線平行同旁內(nèi)角互補兩直線平行同旁內(nèi)角互補）
∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，
∴∠APE=50°，∠CPE=60°
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．（ 等量代換等量代換）
問題遷移：
（2）如圖3，AD∥BC，當點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠CPD與∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．
（3）在（2）的條件下，如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時（點P與點A、B、O三點不重合），請你直接寫出∠CPD與∠α、∠β之間的數(shù)量關(guān)系．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】平行于同一條直線的兩條直線平行；兩直線平行同旁內(nèi)角互補；等量代換
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：3960引用：9難度：0.5
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1．如圖，已知AD⊥BC，垂足為點D，EF⊥BC，垂足為點F，∠1+∠2=180°．請?zhí)顚憽螩GD=∠CAB的理由．
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADC=90°，∠EFC=90° （ ），
∴∠ADC=∠EFC，
∴AD∥（ ），
∴∠+∠2=180°（ ），
∵∠1+∠2=180°，
∴∠=∠（ ），
∴DG∥（ ），
∴∠CGD=∠CAB．發(fā)布：2025/6/8 20:0:1組卷：863引用：12難度：0.5 -
2．已知的三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)和是180°，如圖是兩個三角板不同位置的擺放，其中∠ACB=∠CDE=90°，∠BAC=60°，∠DEC=45°．
（1）當AB∥DC時，如圖①，求∠DCB的度數(shù)．
（2）當CD與CB重合時，如圖②，判斷DE與AC的位置關(guān)系，并說明理由．
（3）如圖③，當∠DCB等于度時，AB∥EC．發(fā)布：2025/6/8 19:0:1組卷：172引用：4難度：0.5 -
3．如圖，AC，BD被AB所截，E為AB外一點，連接CE，ED，已知∠A=（90+x）°，∠B=（90-x）°，∠CED=90°，2∠C-∠D=α°．
（1）判斷AC與BD的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）當α=30°時，求∠C，∠D的度數(shù)；
（3）求∠C，∠D的度數(shù)（用含α的式子表示）．發(fā)布：2025/6/8 19:30:1組卷：83引用：2難度：0.7