如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx（x＜0）的圖象相交于點(diǎn)A（-1，6），與x軸交于點(diǎn)C，且∠ACO=45°
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)關(guān)系式；
（2）線段AC上是否存在一點(diǎn)D，使以點(diǎn)O、C、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，若存在請(qǐng)求出D點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)A、C、P為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
y
=
m
x
（
x
＜
0
）
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1），y=-x+5；
（2）D（0，5）或（2.5，2.5）或；
（3）或（0，0）．
y
=
-
6
x
（2）D（0，5）或（2.5，2.5）或
（
5
-
5
2
2
，
5
2
2
）
（3）
P
（
-
47
5
，
0
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/10 4:0:8組卷：452引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知雙曲線y=
（x＞0），直線l1：y-1x=k（x-2）（k＜0）過定點(diǎn)F且與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），直線l2：y=-x+2．2
（1）若k=-1，求△OAB的面積S；
（2）若AB=52，求k的值；2
（3）設(shè)N（0，2），P在雙曲線上，M在直線l2上且PM∥x軸，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值時(shí)P的坐標(biāo)．（參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若A（x1，y1），B（x2，y2）則A，B兩點(diǎn)間的距離為AB=2）（x1-x2）2+（y1-y2）2
發(fā)布：2025/6/19 7:30:2組卷：2527引用：47難度：0.3 -
2．如圖，過原點(diǎn)的直線y=k1x和y=k2x與反比例函數(shù)y=
的圖象分別交于兩點(diǎn)A，C和B，D，連接AB，BC，CD，DA．1x
（1）四邊形ABCD一定是四邊形；（直接填寫結(jié)果）
（2）四邊形ABCD可能是矩形嗎？若可能，試求此時(shí)k1，k2之間的關(guān)系式；若不能，說明理由；
（3）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函數(shù)y=圖象上的任意兩點(diǎn)，a=1x，b=y1+y22，試判斷a,b的大小關(guān)系，并說明理由．2x1+x2
發(fā)布：2025/6/19 9:0:1組卷：2977引用：54難度：0.5 -
3．如圖，Rt△ABC的頂點(diǎn)A在雙曲線y=的圖象上，直角邊BC在x軸上，∠ABC=90°，∠ACB=30°，OC=4，連接OA，∠AOB=60°，則k的值是（ ?。?/h2>kx發(fā)布：2025/6/19 7:0:2組卷：859引用：48難度：0.9