如圖1，在直角三角形紙片ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．
[數(shù)學(xué)活動]
將三角形紙片ABC進行以下操作：第一步：折疊三角形紙片ABC使點C與點A重合，得到折痕DE，然后展開鋪平；第二步：將△DEC繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△DFG，點E、C的對應(yīng)點分別是點F、G，直線GF與邊AC交于點M（點M不與點A重合），與邊AB交于點N．
[數(shù)學(xué)思考]
（1）折痕DE的長為 33；
（2）在△DEC繞點D旋轉(zhuǎn)的過程中，試判斷MF與ME的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
[數(shù)學(xué)探究]
（3）如圖2，在△DEC繞點D旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)直線GF經(jīng)過點B時，求AM的長；
[問題延伸]
（4）如圖3，若直角三角形紙片ABC的兩直角邊AB=AC=4，按上邊[數(shù)學(xué)活動]的步驟操作，在點G從點C開始順時針旋轉(zhuǎn)45°的過程中，設(shè)△DFG與△ABC的重疊部分的面積為S，求S的最小值．小明在探究這個問題的過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為30°和45°時，S的值比較小，你能在小明探究的基礎(chǔ)上，求出S的最小值嗎？請直接寫出答案．
【考點】三角形綜合題．
【答案】3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：338引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知△ABC中高AD恰好平分邊BC，∠B=30°，點P是BA延長線上一動點，點O是線段AD上一動點，且OP=OC，下面的結(jié)論：
①AO+AP=AB；
②OP+OC的最小值為2AB；
③∠APO+∠PCB=90°；
④S△ABC=S四邊形AOCP．
其中正確的有幾個？（ ）發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：658引用：4難度：0.3 -
2．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D是線段CA延長線上一點，且AD=AB．點F是線段AB上一點，連接DF，以DF為斜邊作等腰Rt△DEF，連接EA，且EA⊥AB．
（1）若∠AEF=20°，∠ADE=50°，則∠B=°；
（2）過D點作DG⊥AE，垂足為G．
①填空：△DEG≌△；
②求證：AE=AF+BC；
（3）如圖2，若點F是線段BA延長線上一點，其他條件不變．
①請按下列要求用尺規(guī)作圖的方式補完圖形：
連接DF，以DF為斜邊在DF上方作等腰Rt△DEF，連接EA．
②如果EA⊥AB，請直接寫出線段AE，AF，BC之間的數(shù)量關(guān)系，不用說明理由．發(fā)布：2025/5/30 17:0:1組卷：71引用：2難度：0.3 -
3．我們知道：角平分線上的點到角的兩邊距離相等，如圖①，E是∠AOB的平分線OP上任意一點，若EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C，D，則EC=ED．
換一種眼光看：如圖①，OP是∠AOB的平分線，C、D、E分別是OA、OB、OP上的動點，若∠OCE=∠ODE=90°，則CE=DE．
（1）一般化：如圖②，射線OP是∠AOB的平分線，C，D，E分別是OA，OB，OP上的動點，若∠OCE=∠ODE，則CE與DE的數(shù)量關(guān)系是 ．
（2）再倒過來想一想：如圖③，OP是∠AOB的平分線，C、D、E分別是OA、OB、OP上的動點，若CE=DE，則∠OCE與∠ODE有什么關(guān)系？請將圖形補充完整并結(jié)合圖形證明你的結(jié)論；
（3）用用看：已知點A（0，10）在y軸上，點B（-3，4）在函數(shù)y=-x的圖象上，點C在函數(shù)y=43x的圖象上，連接AB、AC，若AB=AC，直接寫出點C的坐標．43發(fā)布：2025/5/30 16:0:6組卷：406引用：1難度：0.3