在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=12x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，-1）和點(diǎn)B（6，5）．點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
（2）求線段PQ的長．（用含m的代數(shù)式表示）
（3）以PQ為邊作矩形PQMN，使PN∥x軸，且點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為2m-1．
①當(dāng)矩形PQMN的面積被坐標(biāo)軸平分時(shí)，求m的值．
②當(dāng)矩形PQMN的周長隨m的增大而增大，且矩形PQMN的邊與拋物線y=12x2+bx+c有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）當(dāng)m＜0或m＞6時(shí)，；當(dāng)0＜m＜6時(shí)，；
（3）①，；②0＜m＜1，，2≤m≤4．
y
=
1
2
x
2
-
2
x
-
1
（2）當(dāng)m＜0或m＞6時(shí)，
PQ
=
1
2
m
2
-
3
m
PQ
=
-
1
2
m
2
+
3
m
（3）①
m
2
=
1
+
5
m
=
1
3
m
=
5
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：372引用：4難度：0.3
相似題
-
1．如圖，已知拋物線與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與x軸正半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（P與C不重合）．y=1m（x+2）（x-m）
（1）求點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)S△ABC=6時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)P（C點(diǎn)除外）使∠PAB=∠BAC？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)AP∥BC時(shí)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，求BQ的長．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：175引用：3難度：0.3 -
2．如圖，已知過坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線經(jīng)過A（-2，0），B（-3，3）兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）P是拋物線在第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得以P、M、A為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：44引用：1難度：0.1 -
3．綜合與探究
已知拋物線C1：y=ax2+bx-5（a≠0）．
（1）當(dāng)拋物線經(jīng)過（-1，-8）和（1，0）兩點(diǎn)時(shí)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）當(dāng)b=4a時(shí)，無論a為何值，直線y=m與拋物線C1相交所得的線段AB（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）的長度始終不變，求m的值和線段AB的長．
（3）在（2）的條件下，將拋物線C1沿直線y=m翻折得到拋物線C2，拋物線C1，C2的頂點(diǎn)分別記為G，H．是否存在實(shí)數(shù)a使得以A，B，G，H為頂點(diǎn)的四邊形為正方形？若存在，直接寫出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：463引用：3難度：0.3
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