如圖1，拋物線L：y=ax2+2ax+a-8與x軸相交于A，B兩點（點A在，點B的左側），已知點B的橫坐標是1，拋物線L的頂點為D，點P從原點開始沿x軸正半軸運動，將拋物線L繞點P旋轉180°后得到拋物線L1，頂點E的橫坐標為h.
（1）求a的值及頂點D的坐標；
（2）當點P與點B重合時，求拋物線L1的解析式：
（3）如圖2，明明設計小游戲：有一等邊三角形MNK（MN與x軸平行），邊長為5，頂點M的坐標為（1，6），當拋物線L1與△MNK有公共點時（含邊界），△MNK會變色，此時拋物線L1被稱為“美好曲線”，請直接寫出拋物線L1為“美好曲線”時，點E橫坐標h的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a=2；（-1，-8）；
（2）y=-2（x-3）2+8；
（3）1≤h≤7．
（2）y=-2（x-3）2+8；
（3）1≤h≤7．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：159引用：1難度：0.2
相似題
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1．二次函數(shù)y=-x2+2x+8的圖象與x軸交于B，C兩點，點D平分BC，若在x軸上側的A點為拋物線上的動點，且∠BAC為銳角，則AD的取值范圍是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：2442引用：10難度：0.5 -
2．如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，且x1＜x2，與y軸交于點C（0，-5），其中x1，x2是方程x2-4x-5=0的兩個根．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）點M是線段AB上的一個動點，過點M作MN∥BC，交AC于點N，連接CM，當△CMN的面積最大時，求點M的坐標；
（3）點D（4，k）在（1）中拋物線上，點E為拋物線上一動點，在x軸是否存在點F，使以A，D，E，F(xiàn)四點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出所有滿足條件的點F的坐標；如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：388引用：4難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，6），頂點為D，且D（1，8）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若在線段BC上存在一點M，過點O作OH⊥OM交CB的延長線于H，且MO=HO，求點M的坐標；
（3）點P是y軸上一動點，點Q是在對稱軸上一動點，是否存在點P，Q，使得以點P，Q，C，D為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：469引用：1難度：0.5