如圖所示，四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，PC=CD=2，E為AB的中點，底面四邊形ABCD滿足∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3．
（Ⅰ）證明：DE⊥平面PAC；
（Ⅱ）求直線PC與平面PDE所成角的正弦值；
（Ⅲ）求平面PED與平面PEB夾角的余弦值．
【答案】見試題解答內容
【解答】
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發(fā)布：2024/5/4 8:0:8組卷：226難度：0.5
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1．如圖，已知三棱錐P-ABC，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，∠BAC=60°，PA=AC，M為PB的中點．
（Ⅰ）求證：PC⊥BC．
（Ⅱ）求二面角M-AC-B的大小．發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：490難度：0.5 -
2．如圖，AD∥BC且AD=2BC，AD⊥CD，EG∥AD且EG=AD，CD∥FG且CD=2FG，DG⊥平面ABCD，DA=DC=DG=2．
（Ⅰ）若M為CF的中點，N為EG的中點，求證：MN∥平面CDE；
（Ⅱ）求平面EBC和平面BCF夾角的正弦值．發(fā)布：2024/12/29 9:30:1組卷：116引用：2難度：0.5 -
3．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，M為CC1的中點，∠A1MB=120°．?
（1）求CC1的長；
（2）求二面角M-AB-C的余弦值．發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：72引用：4難度：0.5
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