【概念認識】
自一點引出的兩條射線分別經(jīng)過已知線段的兩端，則這兩條射線所成的角稱為該點對已知線段的視角，如圖①，∠APB是點P對線段AB的視角．
【數(shù)學理解】
如圖②，已知線段AB與直線l,在直線l上取一點P，使點P對線段AB的視角最大．
（1）過A、B兩點，作⊙O使其與直線l相切，切點為P，則點P對線段AB的視角最大，即∠APB最大．
為了證明點P的位置即為所求，不妨在直線l上另外任取一點Q，連接AQ、BQ，證明：∠APB＞∠AQB即可，請完成這個證明．
【問題解決】
在足球電子游戲中，足球?qū)η蜷T的視角越大，越容易被踢進，如果一名球員沿直線帶球前進，那么他應(yīng)當在哪個地方射門，才能使進球的可能性最大？
（2）如圖③，A、B是足球門的兩端，線段AB是球門的寬，CD是球場邊線，∠ADC是直角．
①若該球員沿邊線CD帶球前進，記足球所在的位置為點P，在圖③中，用直尺和圓規(guī)在線段CD上求作點P，使點P對AB的視角最大（不寫作法，保留作圖痕跡）．
②若M是線段CD上一點，∠CMN=60°，該球員沿射線MN帶球前進（如圖④），記足球所在的位置為點P，已知AB=4，BD=9，DM=3，求點P對AB的最大視角．
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【考點】圓的綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/13 12:0:8組卷：1392引用：4難度：0.3
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點C，AD⊥EF于點D，∠DAC=∠BAC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=AD?AB；
（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2024/12/23 9:0:2組卷：1802引用：34難度：0.7 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=13，AD=6．點E是CD上的動點，以AE為直徑的⊙O與AB交于點F，過點F作FG⊥BE于點G．
（1）當E是CD的中點時：tan∠EAB的值為；
（2）在（1）的條件下，證明：FG是⊙O的切線；
（3）試探究：BE能否與⊙O相切？若能，求出此時BE的長；若不能，請說明理由．發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：648引用：5難度：0.4 -
3．在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1，P是坐標系內(nèi)任意一點，點P到⊙O的距離SP的定義如下：若點P與圓心O重合，則SP為⊙O的半徑長；若點P與圓心O不重合，作射線OP交⊙O于點A，則SP為線段AP的長度．
圖1為點P在⊙O外的情形示意圖．
（1）若點B（1，0），C（1，1），，則SB=D（0，13）；SC=；SD=；
（2）若直線y=x+b上存在點M，使得SM=2，求b的取值范圍；
（3）已知點P，Q在x軸上，R為線段PQ上任意一點．若線段PQ上存在一點T，滿足T在⊙O內(nèi)且ST≥SR，直接寫出滿足條件的線段PQ長度的最大值．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：618引用：11難度：0.1
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