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2022-2023學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市揭西縣棉湖實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）>
試題詳情
閱讀下列材料，并解答其后的問(wèn)題：
我們知道，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．我們還知道，三角形的三條中位線可以將三角形分成四個(gè)全等的三角形．如圖1，若D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，則有DF∥BC，且DF=12BC，△ADF≌△DBE≌△FEC≌△EFD．
（1）在圖1中，若△ABC的面積為15，則△DEF的面積為 154154；
（2）如圖2中，已知E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形；
（3）如圖3中，已知E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，AC⊥BD，AC=4，BD=5，則四邊形EFGH的面積為 55．
1
2
15
4
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】；5
15
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：948引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，以長(zhǎng)方形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，已知OA=8，OC=6，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，沿A→B→C→A路線運(yùn)動(dòng)，回到A時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，運(yùn)動(dòng)速度為1個(gè)單位/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t=10時(shí)，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P到直線AC的距離最大？并求出最大值；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△POC為等腰三角形？發(fā)布：2025/6/11 5:30:2組卷：1032引用：3難度：0.3 -
2．用四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖①所示的大正方形，中間也是一個(gè)正方形，它是美麗的弦圖．其中四個(gè)直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為a,b（a＜b），斜邊長(zhǎng)為c.
（1）結(jié)合圖①，運(yùn)用乘法公式求證：a2+b2=c2；
（2）如圖②，將這四個(gè)全等的直角三角形無(wú)縫隙無(wú)重疊地拼接在一起，得到圖形ABCDEFGH．若該圖形的周長(zhǎng)為24，OH=3，求該圖形的面積；
（3）如圖③，將八個(gè)全等的直角三角形緊密地拼接成正方形PQMN，記正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面積分別為S1、S2、S3，若S1+S2+S3=18，求S2的值．
發(fā)布：2025/6/11 6:0:1組卷：181引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在每一個(gè)四邊形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．
（1）如圖①，點(diǎn)M是四邊形ABCD邊AD上的一點(diǎn)，則△BMC的面積為；
（2）如圖②，點(diǎn)N是四邊形ABCD邊AD上的任意一點(diǎn)，請(qǐng)你求出△BNC周長(zhǎng)的最小值；
（3）如圖③，在四邊形ABCD的邊AD上，是否存在一點(diǎn)P，使得cos∠BPC的值最?。咳舸嬖?，求出此時(shí)cos∠BPC的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/11 7:0:1組卷：3406引用：4難度：0.5