如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線AB：y=-12x+3與直線CD：y=kx-2相交于點(diǎn)M（4，a），分別交坐標(biāo)軸于點(diǎn)A、B、C、D，點(diǎn)P是線段CD延長(zhǎng)線上的一個(gè)點(diǎn)，△PBM的面積為15．
（1）求直線CD解析式和點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P為線段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí)，將BP繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到BQ，連接PQ與OQ．點(diǎn)Q隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)求出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)所形成的線段所在直線的解析式，以及OQ的最小值．
（3）在（1）的條件下，直線AB上有任意一點(diǎn)F，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)B、D、F、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，如果存在，請(qǐng)直接求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
1
2
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）CD的表達(dá)式為y=x-2，點(diǎn)P（-2，-）；
（2）點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)所形成的線段所在直線的解析式為y=-x+，OQ的最小值為；
（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，--2）或（-2，-2）或（4，6）或（-5，0.5）．
3
4
7
2
（2）點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)所形成的線段所在直線的解析式為y=-
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3
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3
29
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（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2
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5
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2010引用：8難度：0.3
相似題
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1．如圖，直線y=-x+1與x軸，y軸分別交于B，A兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)，以P為頂點(diǎn)作∠OPQ=45°交x軸于點(diǎn)Q．
（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）比較∠AOP與∠BPQ的大小，說(shuō)明理由．
（3）是否存在點(diǎn)P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/24 13:30:2組卷：1887引用：19難度：0.7 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=x+1與直線l2：x=-2相交于點(diǎn)D，點(diǎn)A是直線l2上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥l1于點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），連接AC，BC．設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為t,△ABC的面積為s.
（1）當(dāng)t=2時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）s關(guān)于t的函數(shù)解析式為s=，其圖象如圖2所示，結(jié)合圖1、2的信息，求出a與b的值；14t2+bt-54，t＜-1或t＞5a（t+1）（t-5），-1＜t＜5
（3）在l2上是否存在點(diǎn)A，使得△ABC是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)和△ABC的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/24 12:30:1組卷：2213引用：3難度：0.1 -
3．如圖，點(diǎn)P（a,a+3）是直角坐標(biāo)系xOy中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線l1：y=2x+6與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)（6，3）并與x軸交于點(diǎn)C．
（1）求直線l2的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P會(huì)落在直線l1：y=2x+6上嗎？說(shuō)明原因；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部時(shí)．
①求a的范圍；
②是否存在點(diǎn)P，使得∠OPA=90°？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/24 16:0:1組卷：200引用：1難度：0.4