如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-12x2+bx+c與坐標軸交于A（4，0），B（-1，0）兩點，直線AC：y=2x-8交y軸于點C．點E為直線AD上方拋物線上一動點，過點E作x軸的垂線，垂足為G，EG分別交直線AC，AD于點F，H．
（1）求拋物線y=-12x2+bx+c的表達式；
（2）當GH=1時，連接AE，求△AEH的面積；
（3）Q是y軸上一點，當四邊形AFQH是矩形時，請直接寫出點Q的坐標；
（4）在（3）的條件下，第四象限有一動點P，滿足PQ=PC+3，請直接寫出△PQA周長的最小值．
1
2
1
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+2；
（2）2；
（3）Q（0，-3）；
（4）4+8．
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2
3
2
（2）2；
（3）Q（0，-3）；
（4）4
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：997引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知直線y=x+4與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A，C兩點，且與x軸的另一個交點為B，對稱軸為直線x=-1．43
（1）求拋物線的表達式；
（2）D是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，設(shè)點D的橫坐標為m,求四邊形ABCD面積S的最大值及此時D點的坐標；
（3）若點P在拋物線對稱軸上，是否存在點P，Q，使以點A，C，P，Q為頂點的四邊形是以AC為對角線的菱形？若存在，請求出P，Q兩點的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/21 14:30:1組卷：4151引用：18難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2-2ax-3a（a＜0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為P，拋物線的對稱軸與x軸交于點M，且PM=AB．
（1）求拋物線的表達式；
（2）矩形ADEF的邊AF在x軸負半軸上，邊AD在第二象限，AD=2，DE=3，將矩形ADEF沿x軸正方向平移得到矩形A′D′E′F′，直線A′D′與直線E′F′分別交拋物線于點G、H，在平移過程中，是否存在以點D′、F′、G、H為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出平移距離；若不存在，請說明理由．
?發(fā)布：2025/5/21 14:30:1組卷：343引用：3難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（-2，0），點B（4，0），交y軸于點C（0，4）．連接AC，BC．D為OB上的動點，過點D作ED⊥x軸，交拋物線于點E，交BC于點G．
（1）求這條拋物線的表達式；
（2）過點E作EF⊥BC，垂足為點F，設(shè)點D的坐標為（m,0），請用含m的代數(shù)式表示線段EF的長，并求出當m為何值時EF有最大值，最大值是多少？
（3）點D在運動過程中，是否存在這樣的點G，使得以O(shè)，D，G為頂點的三角形與△AOC相似．若存在，請求出此時點G的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/21 14:30:1組卷：537引用：7難度：0.1
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