閱讀與思考
如圖1，在△ABC中，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延長線于點F，求證：DF2=BF?CF．
?
（1）任務(wù)1，如圖2，下面是小明的證明過程，請你補充完整并填寫依據(jù)．
證明：連接AF，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵EF垂直平分AD，
∴AFAF=DFDF（依據(jù)1：垂直平分線的性質(zhì)垂直平分線的性質(zhì)），
∴∠ADF=∠DAF，
∵∠ADF=∠1+∠B，∠DAF=∠2+∠CAF，
∴∠B∠B=∠CAF∠CAF，
∵∠AFB∠AFB=∠CFA∠CFA，
∴△ABF∽△CAF（依據(jù)2：有兩組角分別相等的兩個三角形相似有兩組角分別相等的兩個三角形相似），
∴AFCE=BFAF，
∴AF2=BF?CF，
∵FA=FD，
∴DF2=BF?CF．
（2）任務(wù)2，如圖3，當∠ACB=90°時，其它條件不變，若BF=9，CF=4，則AC=2525．
AF
CE
=
BF
AF
5
5
【答案】AF；DF；垂直平分線的性質(zhì)；∠B；∠CAF；∠AFB；∠CFA；有兩組角分別相等的兩個三角形相似；2
5
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/27 7:0:8組卷：28引用：1難度：0.5
相似題
-
1．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=4，BD=2，則BC=．發(fā)布：2025/6/25 8:0:1組卷：282引用：6難度：0.7 -
2．如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BD交BD于點E，點F，M分別是AB，BC的中點，BN平分∠ABE交AM于點N，AB=AC=BD．連接MF，NF．試說明：
（1）∠MBN=45°；
（2）△MFN∽△BDC．發(fā)布：2025/6/25 8:0:1組卷：101引用：1難度：0.3 -
3．某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動，過程如下：
設(shè)∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在兩射線上．
活動一：
如圖甲所示，從點A1開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點處互相垂直，A1A2為第1根小棒．
數(shù)學(xué)思考：
（1）小棒能無限擺下去嗎？答：．（填“能“或“不能”）
（2）設(shè)AA1=A1A2=A2A3=1．
①θ=度；
②若記小棒A2n-1A2n的長度為an（n為正整數(shù)，如A1A2=a1，A3A4=a2，…），求出此時a2，a3的值，并直接寫出an（用含n的式子表示）．
活動二：
如圖乙所示，從點A1開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A1A2為第1根小棒，且A1A2=AA1．
數(shù)學(xué)思考：
（3）若已經(jīng)向右擺放了3根小棒，則θ1=，θ2=，θ3=（用含θ的式子表示）；
（4）若只能擺放4根小棒，求θ的范圍．
發(fā)布：2025/6/25 8:0:1組卷：549引用：5難度：0.5