已知四邊形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的兩邊分別與射線CB、DC相交于點(diǎn)E、F，且∠EAF=60°．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)時(shí)，直接寫出線段AE、EF、AF之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB上任意一點(diǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B、C重合），求證：BE=CF；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長線上，且∠EAB=15°時(shí)，求點(diǎn)F到BC的距離．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）AE=EF=AF．理由見解析；
（2）見解析；
（3）3-．
（2）見解析；
（3）3-
3
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/2 8:0:9組卷：435引用：4難度：0.4
相似題
-
1．下面我們做一次折疊活動：
第一步，在一張寬為2的矩形紙片的一端，利用圖（1）的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平，折痕為MC；
第二步，如圖（2），把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形，再把紙片展平，折痕為FA；
第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形FACB的對角線AB，并將AB折到圖（3）中所示的AD處，折痕為AQ．根據(jù)以上的操作過程，完成下列問題：
（1）求CD的長；
（2）求證：四邊形ABQD是菱形．
發(fā)布：2025/6/6 8:0:1組卷：90引用：5難度：0.1 -
2．如圖，正方形ABCO的邊長為4cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿從點(diǎn)A向終點(diǎn)O運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿射線AO方向運(yùn)動，規(guī)定點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動，連接BP，過點(diǎn)P作BP的垂線，與過點(diǎn)Q平行于OC的直線l相交于點(diǎn)D，BD與y軸交于點(diǎn)E，連接PE，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t（秒）．
（1）∠PBD的度數(shù)為 ；
（2）點(diǎn)D的運(yùn)動總路徑長為 cm；
（3）探索線段PE、AP、CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（4）當(dāng)△PBE為等腰三角形時(shí)，求t的值．發(fā)布：2025/6/6 8:0:1組卷：109引用：2難度：0.1 -
3．對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M，N，給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為圖形N上任意一點(diǎn)，如果P，Q兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形M，N間的“閉距離”，記作d（M，N）．如圖，已知點(diǎn)A（-2，6），B（-2，-2），C（6，-2），D（6，6）．
（1）d（點(diǎn)O，CD）=，d（點(diǎn)B，AC）=；
（2）記線段BC，AD組成圖形G已知點(diǎn)T（4，m），若d（點(diǎn)T，G）≤2，求m的取值范圍；
（3）若E（t,0），F(xiàn)（t+1，0），d（EF，四邊形ABCD）=2，直接寫出t的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/6 8:0:1組卷：312引用：3難度：0.2