如圖1，在⊙O中，OA=2，弦AB=23，弓形AB是由?AB和弦AB所圍成的圖形，弓形AB的高是?AB的中點到AB的距離，將弓形AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α（0°≤α≤360°），點A的對應(yīng)點為點A'，如圖2所示．
（1）分別求弓形AB的高和弓形AB的面積；
（2）當直線A'B與⊙O相切時，求α的度數(shù)并求此時點A'運動路徑的長度；
（3）當點O落在弓形AB（陰影部分，包括邊界）內(nèi)時，請直接寫出α的取值范圍．
AB
=
2
3
?
AB
?
AB
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）1；；
（2）當α=120°時，點A'運動路徑的長度為；當α=300°時，點A'運動路徑的長度為；
（3）30°≤α≤60°．
4
π
3
-
3
（2）當α=120°時，點A'運動路徑的長度為
4
3
π
3
10
3
π
3
（3）30°≤α≤60°．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：121引用：3難度：0.4
相似題
-
1．如圖是小宇同學的錯題積累本的部分內(nèi)容，請仔細閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．
任務(wù)：x年x月x日星期日
錯題積累
在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于點D，
O是AB上一點，且⊙O經(jīng)過B，D兩點，分別交AB，BC于
點E，F(xiàn)．
…
[自勉]
讀書使人頭腦充實，討論使人明辨是非，做筆記則能使知識精確．
——培根
（1）使用直尺和圓規(guī)，根據(jù)題目要求補全圖形（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）求證：⊙O與AC相切于點D；
（3）若CD=，∠BDC=60°，則劣弧3的長為 ．?ED發(fā)布：2025/5/24 1:30:2組卷：125引用：2難度：0.2 -
2．【問題提出】如圖1，AB為⊙O的一條弦，點C在弦AB所對的優(yōu)弧上運動時，根據(jù)圓周角性質(zhì)，我們知道∠ACB的度數(shù)不變．愛動腦筋的小芳猜想，如果平面內(nèi)線段AB的長度已知，∠ACB的大小確定，那么點C是不是在某個確定的圓上運動呢？
【問題探究】為了解決這個問題，小芳先從一個特殊的例子開始研究．如圖2，若AB=4，線段AB上方一點C滿足∠ACB=45°，為了畫出點C所在的圓，小芳以AB為底邊構(gòu)造了一個Rt△AOB，再以點O為圓心，OA為半徑畫圓，則點C在⊙O上．后來小芳通過逆向思維及合情推理，得出一個一般性的結(jié)論．即：若線段AB的長度已知，∠ACB的大小確定，則點C一定在某一個確定的圓上，即定弦定角必定圓，我們把這樣的幾何模型稱之為“定弦定角”模型．
【模型應(yīng)用】
（1）若AB=6，平面內(nèi)一點C滿足∠ACB=60°，若點C所在圓的圓心為O，則∠AOB=，劣弧AB的長為 ．
（2）如圖3，已知正方形ABCD以AB為腰向正方形內(nèi)部作等腰△ABE，其中AB=AE，過點E作EF⊥AB于點F，若點P是△AEF的內(nèi)心．
①求∠BPE的度數(shù)；
②連接CP，若正方形ABCD的邊長為4，求CP的最小值．發(fā)布：2025/5/24 1:30:2組卷：547引用：3難度：0.5 -
3．如圖，⊙O的直徑AB=10，弦BC=，點P是⊙O上的一動點（不與點A、B重合，且與點C分別位于直徑AB的異側(cè)），連接PA，PC，過點C作PC的垂線交PB的延長線于點D．25
（1）求tan∠BPC的值；
（2）隨著點P的運動，的值是否會發(fā)生變化？若變化，請說明理由，若不變，則求出它的值；BDAP
（3）運動過程中，AP+2BP的最大值是多少？請你直接寫出它來．發(fā)布：2025/5/24 2:0:8組卷：1335引用：3難度：0.2
相關(guān)試卷