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在△ABC中,∠ACB=90°,AB=20,BC=12.
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(1)如圖1,折疊△ABC使點A落在AC邊上的點D處,折痕交AC、AB分別于Q、H,若S△ABC=9S△DHQ,則HQ=
4
4

(2)如圖2,折疊△ABC使點A落在BC邊上的點M處,折痕交AC、AB分別于E、F.若FM∥AC,求證:四邊形AEFM是菱形;
(3)在(1)(2)的條件下,線段CQ上是否存在點P,使得△CMP和△HQP相似?若存在,求出PQ的長;若不存在,請說明理由.
(4)在線段AC上找一點G,使
GB
+
3
5
GA
值最小,請直接寫出最小值.

【考點】相似形綜合題
【答案】4
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/7/4 8:0:9組卷:635引用:3難度:0.5
相似題
  • 菁優(yōu)網(wǎng)1.如圖1,Rt△ABC中,AC=6cm,BC=8cm,點P以2cm/s的速度從A處沿AB方向勻速運動,點Q以1cm/s的速度從C處沿CA方向勻速運動.連接PQ,若設(shè)運動的時間為t(s)(0<t<5).解答下列問題:
    (1)當t為何值時,△APQ與△ABC相似?
    (2)設(shè)四邊形BCQP的面積為y,求出y與t的函數(shù)關(guān)系式,并求當t為何值時,y的值最小,寫出最小值;
    (3)如圖2,將△APQ沿AP翻折,使點Q落在Q′處,連接AQ′,PQ′,若四邊形AQPQ′是平行四邊形,求t的值.

    發(fā)布:2024/12/2 8:0:1組卷:105引用:2難度:0.5
  • 2.在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm.
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    (1)求AB的長;
    (2)如圖1,點P從A點出發(fā)以每秒2cm的速度沿AB方向勻速運動,同時點Q從C點出發(fā)以每秒1cm的速度沿CA方向勻速運動.連接PQ,若設(shè)運動的時間為t秒(0<t<5).
    ①當t為何值時,以A、P、Q為頂點的三角形和以A、B、C為頂點的三角形相似;
    ②設(shè)四邊形BCQP的面積為y,求y的最小值;
    ③如圖2,把△APQ沿AP翻折,得到四邊形AQPQ′,當t為何值時,四邊形AQPQ′為平行四邊形.

    發(fā)布:2024/12/2 8:0:1組卷:241引用:1難度:0.3
  • 3.如圖1,已知△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動,同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動,它們的速度均為2cm/秒,連接PQ,設(shè)運動的時間為t秒(0≤t≤4)
    (1)求△ABC的面積;
    (2)當t為何值時,PQ∥BC;
    (3)當t為何值時,△AQP面積為S=6cm2;
    (4)如圖2,把△AQP翻折,得到四邊形AQPQ′能否為菱形?若能,求出菱形的周長;若不能,請說明理由.
    菁優(yōu)網(wǎng)

    發(fā)布:2024/12/2 8:0:1組卷:91引用:1難度:0.5
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