綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．
（1）操作
操作一：對折正方形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；
操作二：在AD上選一點(diǎn)P，沿BP折疊，使點(diǎn)A落在正方形內(nèi)部點(diǎn)M處，把紙片展平，連接PM，BM，延長PM交CD于點(diǎn)Q，連接BQ（如圖1）．
（2）探究
①特例研究
按（1）中操作，當(dāng)點(diǎn)M在EF上時（如圖2），∠ABM=6060°，∠PBQ=4545°；
②一般推演
改變點(diǎn)P在AD上的位置（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D重合）進(jìn)行（1）中操作．隨著點(diǎn)P的位置改變，∠PBQ的度數(shù)是否發(fā)生變化，若不變，請按圖3所示求出∠PBQ的度數(shù)，若變化，說明理由；
（3）應(yīng)用
在（2）的探究中，已知正方形紙片ABCD的邊長為6cm,當(dāng)FQ=1cm時，直接寫出AP的長；
（4）拓展
在（2）的探究中，連接AC分別交BP、BQ于點(diǎn)G、H（如圖4），請直接寫出線段AG、GH、CH之間一個等量關(guān)系式．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】60；45
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：228引用：2難度：0.1
相似題
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1．在一次數(shù)學(xué)研究學(xué)習(xí)中，小明將兩個全等的直角三角形紙片ABC和DEF拼在一起，使點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，點(diǎn)C與點(diǎn)D重合（如圖1），其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=6cm,AC=DF=8cm,并進(jìn)行如下研究活動．
活動一：將圖1中的紙片DEF沿AC方向平移，連接AE，BD（如圖2），當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時停止平移．
[思考]圖2中的四邊形ABDE是平行四邊形嗎？請說明理由．
[發(fā)現(xiàn)]當(dāng)紙片DEF平移到某一位置時，小明發(fā)現(xiàn)四邊形ABDE為矩形（如圖3）．求AF的長．
活動二：在圖3中，取AD的中點(diǎn)O，再將紙片DEF繞點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)a度（0≤a≤90），連接OB，OE（如圖4）．
[探究]當(dāng)EF平分∠AEO時，探究OF與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
發(fā)布：2025/6/9 21:0:1組卷：144引用：2難度：0.2 -
2．在數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動．將邊長為2的正方形ABCD與邊長為3的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上．
（1）小明發(fā)現(xiàn)DG=BE且DG⊥BE，請你給出證明．
（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時△ADG的面積．
發(fā)布：2025/6/9 22:0:2組卷：408引用：8難度：0.3 -
3．【證明體驗】（1）如圖（1），在△ABC中，∠ACB=2∠ABC，AD平分∠BAC交BC于D，點(diǎn)E在AB上，AE=AC，連結(jié)DE，求證：EB=CD．
【思考探究】（2）如圖（2），在（1）的條件下，過點(diǎn)C作CF∥DE交AB于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)G，若AB=6，AC=4，求FG的長．
【拓展延伸】（3）如圖（3），在四邊形ABCD中，∠BAC=90°，且∠ABC=∠BDC=∠ACD，若AB=4，CD=12，求BD的長．103
發(fā)布：2025/6/9 19:30:1組卷：461引用：3難度：0.3