如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5，1），點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)C（m,n）在該二次函數(shù)圖象上．
（1）求該二次函數(shù)的解析式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若m≤x≤3時(shí)，n的最大值為10，最小值為1，請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出m的值；
（3）若點(diǎn)C在直線AB的上方，且△ABC面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明m取何值時(shí)，S有最大值，最大值是多少？
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．
【答案】（1）y=-x2+4x+6，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，10）；
（2）m=-1；
（3）當(dāng)時(shí)，S有最大值，最大為．
（2）m=-1；
（3）當(dāng)
m
=
5
2
125
8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：247引用：2難度：0.5
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1．拋物線y=-x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-2），則該拋物線的解析式是 ．
發(fā)布：2025/6/3 16:30:1組卷：1098引用：4難度：0.7 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與直線y=x+1交于A（-1，0），B（4，n）兩點(diǎn)，且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（5，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△ABP的面積最大時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/4 14:0:1組卷：307引用：3難度：0.5 -
3．已知二次函數(shù)y=
x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-1），（2，-3）．12
（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/3 15:30:1組卷：509引用：3難度：0.6