小林同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚的興趣，經(jīng)常在網(wǎng)上沖浪學(xué)習(xí)，看到如下材料信息：

等式
1
：
1
-
1
2
2
=
1
2
×
3
2
．
等式
2
：
1
-
1
3
2
=
2
3
×
4
3
．
等式
3
：
1
-
1
4
2
=
3
4
×
5
4
．
等式
4
：
1
-
1
5
2
=
4
5
×
6
5
．
…

請(qǐng)閱讀以上材料信息，解答下列問題．
（1）填空：
1
-
1
202
3
2
=
2022
2023
×
2024
2023
2022
2023
×
2024
2023
．
（2）根據(jù)上面的規(guī)律寫出第n個(gè)式子：
1
-
1
（
n
+
1
）
2
=
n
n
+
1
×
n
+
2
n
+
1
n
n
+
1
×
n
+
2
n
+
1
．
（3）計(jì)算：（1-
1
2
2
）×（1-
1
3
2
）×（1-
1
4
2
）×…×（1-
1
202
3
2
）．

【答案】

2022

2023

2024

2023

；

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/10/14 9:0:2組卷：101引用：1難度：0.5

相似題

1．觀察以下等式：
第1個(gè)等式：
2
3
2
-
4
×
（
2
-
1
-
4
1
）
=
2
1
；
第2個(gè)等式：
4
4
2
-
4
×
（
2
-
2
-
4
2
）
=
2
2
；
第3個(gè)等式：
6
5
2
-
4
×
（
2
-
3
-
4
3
）
=
2
3
；
第4個(gè)等式：
8
6
2
-
4
×
（
2
-
4
-
4
4
）
=
2
4
；
第5個(gè)等式：
10
7
2
-
4
×
（
2
-
5
-
4
5
）
=
2
5
；……
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第6個(gè)等式：
；
（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：
（用含n的等式表示），并證明．
發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：276引用：4難度：0.6
解析
2．觀察下列按一定規(guī)律排列的數(shù)：-3，1，9，1，-27，1，81，1，…，則第15個(gè)數(shù)為（　　）
A．3¹⁵ B．-3¹⁵ C．3⁸ D．-3⁸
發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：196引用：3難度：0.6
解析
3．觀察下列等式：
第1個(gè)等式．
1
2
+
1
2
=1；
第2個(gè)等式：
1
3
+
1
6
=
1
2
；
第3個(gè)等式：
1
4
+
1
12
=
1
3
；
第4個(gè)等式：
1
5
+
1
20
=
1
4
；
?
請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)律，解答下列問題：
（1）請(qǐng)直接寫出第5個(gè)等式：
；
（2）猜想第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明．
發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：147引用：6難度：0.5
解析

相關(guān)試卷

2．觀察下列按一定規(guī)律排列的數(shù)：-3，1，9，1，-27，1，81，1，…，則第15個(gè)數(shù)為（ ）