如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于A（-2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=2OA．
（1）試求拋物線的解析式；
（2）直線y=kx+1（k＞0）與y軸交于點(diǎn)D，與拋物線在第一象限交于點(diǎn)P，與直線BC交于點(diǎn)M，記m=S△CPMS△CDM，試求m的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，m取最大值時(shí)，是否存在x軸上的點(diǎn)Q及坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)N，使得P，D，Q，N四點(diǎn)組成的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的Q點(diǎn)和N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
m
=
S
△
CPM
S
△
CDM
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/23 23:0:1組卷：1711引用：7難度：0.2
相似題
-
1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-
x2+12的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），連接AB，AC．427
（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ；
（2）過點(diǎn)C作射線CD∥AB，點(diǎn)M是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，且始終滿足BM=AP（點(diǎn)M不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合），過點(diǎn)M作MN∥BC分別交AC于點(diǎn)Q，交射線CD于點(diǎn)N （點(diǎn)Q不與點(diǎn)P重合），連接PM，PN，設(shè)線段AP的長(zhǎng)為n.
①如圖2，當(dāng)n＜AC時(shí)，求證：△PAM≌△NCP；12
②直接用含n的代數(shù)式表示線段PQ的長(zhǎng)；
③若PM的長(zhǎng)為，當(dāng)二次函數(shù)y=-97x2+12的圖象經(jīng)過平移同時(shí)過點(diǎn)P和點(diǎn)N時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)的二次函數(shù)表達(dá)式．427發(fā)布：2025/6/19 7:0:2組卷：3101引用：50難度：0.1 -
2．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（0，-1），與x軸交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）判斷△MAB的形狀，并說明理由；
（3）過原點(diǎn)的任意直線（不與y軸重合）交拋物線于C、D兩點(diǎn)，連接MC，MD，試判斷MC、MD是否垂直，并說明理由．發(fā)布：2025/6/19 7:0:2組卷：2344引用：56難度：0.1 -
3．如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A（3，0），B（-1，0），與y軸交于點(diǎn)C．若點(diǎn)P，Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，都以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿AB，AC邊運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．43
（1）求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)，這時(shí)，在x軸上是否存在點(diǎn)E，使得以A，E，Q為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出E點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）當(dāng)P，Q運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，△APQ沿PQ翻折，點(diǎn)A恰好落在拋物線上D點(diǎn)處，請(qǐng)判定此時(shí)四邊形APDQ的形狀，并求出D點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/19 7:0:2組卷：12490引用：72難度：0.1
相關(guān)試卷