如圖，已知矩形ABCD中，AB=5，AD=1，點(diǎn)E為線段CD上一點(diǎn)，連接BE，以BE為邊作正方形BEFG，如圖所示．連接BF、AF．
（1）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)C在線段BF上時(shí)，求AF的長；
（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上運(yùn)動時(shí)，求AF的最小值及此時(shí)DE的長；
（3）當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上運(yùn)動時(shí)，設(shè)CE的長為a,是否存在a的值使△ABF為等腰三角形，若存在則求出a的值；若不存在請說明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）AF的長為；
（2）AF的最小值為，此時(shí)DE的長為；
（3）存在a的值使△ABF為等腰三角形，a的值為2或3或或．
29
（2）AF的最小值為
7
2
2
5
2
（3）存在a的值使△ABF為等腰三角形，a的值為2或3或
7
2
46
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/1 8:0:9組卷：221引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合，展開后折痕DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、G，連結(jié)GF，給出下列結(jié)論：①∠AGD=110.5°；②2tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BF=OF；⑥若S△OGF=1，則正方形ABCD的面積是12+82．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）2發(fā)布：2025/5/22 20:30:1組卷：52引用：1難度：0.2 -
2．四邊形ABCD是正方形，E是直線BC上一點(diǎn)，連接AE，在AE右側(cè)，過點(diǎn)E作射線EP⊥AE，F(xiàn)為EP上一點(diǎn)．
（1）如圖1，若點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，且EF=AE，連接CF，則∠DCF=°；
（2）如圖2，若點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)（不與B，C重合）．∠DCF=45°，判斷線段EF與AE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若正方形邊長為1，且EF=AE，當(dāng)AF+BF取最小值時(shí)，求△BCF的面積．
發(fā)布：2025/5/22 20:30:1組卷：147引用：4難度：0.3 -
3．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=2cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AB方向運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，以線段AP為斜邊作等腰直角三角形APQ．當(dāng)PQ經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動距離為x（cm），△APQ與矩形ABCD重合部分的面積為y（cm2）．
（1）當(dāng)點(diǎn)Q落在CD邊上時(shí)，x=cm；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）設(shè)PQ的中點(diǎn)為M，直接寫出在整個(gè)運(yùn)動過程中，點(diǎn)M移動的距離．發(fā)布：2025/5/22 20:0:1組卷：125引用：2難度：0.2