如圖1，在菱形ABCD中，AB=5，sin∠ABC=45，E為對角線AC上一點，F(xiàn)在BC上運動，連接FE并延長交BA的延長線于點G，交AD于點H．
（1）求菱形ABCD的面積；
（2）如圖2，若點E是AC的中點；
①當CF=53時，求AG的長；
②若△AGH的面積為2，求CF的長；
（3）記AEEC=m,是否存在一個m的值，使得點F在BC上運動時，2BF+1BG為定值，若存在，請求出這個定值，并直接寫出CF的長的取值范圍；若不存在，請說明理由．
?
4
5
5
3
AE
EC
2
BF
+
1
BG
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）20；
（2）①5；②CF的長為-1；
（3）當m=2時，為，0＜CF＜．
（2）①5；②CF的長為
6
（3）當m=2時，
2
BF
+
1
BG
3
5
5
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：212引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖1，已知菱形ABCD，點E在邊BC上，∠BFE=∠ABC，AE交對角線BD于點F．
（1）求證：△ABF∽△DBA；
（2）如圖2，聯(lián)結CF．
①當△CEF為直角三角形時，求∠ABC的大??；
②如圖3，聯(lián)結DE．當DE⊥FC時，求cos∠ABD的值．
發(fā)布：2025/5/24 10:0:2組卷：681引用：1難度：0.2 -
2．如圖，正方形ABCD的邊長為2，P是對角線AC上的一個動點（不與A、C重合），連接BP，以BP為直角邊作等腰直角△BPQ，BQ⊥BP，QP交BC于點E，QP延長線與邊AD交于點F．2
（1）連接CQ，求證：AP=CQ；
（2）求證：△ABP∽△CPE；
（3）設AP=x,CE=y,試寫出y關于x的函數(shù)關系式，并求當CE=BC時，x的值．38發(fā)布：2025/5/24 8:30:1組卷：236引用：1難度：0.1 -
3．在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB，AD上的點，連接CE、CF并延長，分別交DA，BA的延長線于點H、G．
（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形，∠ECF=45°，連接AC，求證：△ACG∽△AHC；
（2）如圖2，若四邊形ABCD是菱形，BC=6，∠ECF=∠CAD=60°，設AE=x,AG=y,求y與x的函數(shù)關系式；
（3）如圖3，若四邊形ABCD是矩形，AD=2AB=6，CG=CH，∠GCH=45°，求AG的長．發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：988引用：4難度：0.2