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2021-2022學(xué)年山西省太原市小店區(qū)現(xiàn)代雙語(yǔ)學(xué)校南校九年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
綜合與探究
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+32x+e與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)D，函數(shù)y=34x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，與x軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（-3，0），（-8，0）．
（1）求a,c的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)
（2）試探究：在直線CD上是否存在點(diǎn)P，使△PAB是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由
（3）設(shè)E是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是平面直角坐標(biāo)系中x軸上方的一個(gè)點(diǎn)，若以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積等于△ABD的面積，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)．
3
2
3
4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a=-，c=6，B（12，0）；
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，）或（12，15）或（0，6）；
（3）符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，3）或（，3）或（，-3）或（，-3）．
1
6
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，
15
4
（3）符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)為（
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：162引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C的，與x軸另一交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線對(duì)稱軸是否存在一點(diǎn)E，使得△BCE是等腰三角形，若存在，求出E的點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得∠APB=∠OCB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/24 15:0:1組卷：156引用：2難度：0.3 -
2．如圖，直線y=-x+12圖象交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A，點(diǎn)C在拋物線y=ax2+bx+b-a的圖象上．P點(diǎn)是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線和直線AC于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)．72
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)△MCN恰好是以MN為斜邊的直角三角形時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）x軸上方的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)E，平面上是否存在一點(diǎn)F，使以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出F點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）在（2）的條件下，將線段PA繞著點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0°＜α＜90°），得到線段PQ．試探究線段PM上是否存在一個(gè)定點(diǎn)D（不與P、M重合），無(wú)論P(yáng)Q如何旋轉(zhuǎn)，的值始終保持不變．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．DQMQ發(fā)布：2025/5/24 15:0:1組卷：101引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=
x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=-12+bx+c經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．12x2
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）連接BC、CD，設(shè)直線BD交線段AC于點(diǎn)E，求的最大值；DEEB
（3）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接CD，是否存在點(diǎn)D，使得△CDF中的∠DCF=2∠BAC，若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/24 15:30:1組卷：307引用：1難度：0.1