如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中A（-1，0），B（4，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接BC，在直線BC上方的拋物線上有一動點D，連接AD，與直線BC相交于點E，當DE：AE=4：5時，求tan∠DAB的值；
（3）點P是直線BC上一點，在平面內(nèi)是否存在點Q，使以點P，Q，C，A為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）；
（3）點Q的坐標為（--1，）或（-1，-）或（-5，3）或（，）．
y
=
-
3
4
x
2
+
9
4
x
+
3
（2）
3
2
（3）點Q的坐標為（-
4
10
5
3
10
5
4
10
5
3
10
5
13
5
24
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：1500引用：2難度：0.1
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（1）點（填M或N）能到達終點；
（2）求△AQM的面積S與運動時間t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍，當t為何值時，S的值最大；
（3）是否存在點M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/28 0:30:1組卷：996引用：77難度：0.1