已知函數(shù)f(x)和g(x)的定義域分別為D1和D2,若對任意的x0∈D1都存在n個不同的實數(shù)x1、x2、?、xn∈D2,使得g(xi)=f(x0)(其中i=1、2、?n,n∈N*),則稱g(x)為f(x)的“n重覆蓋函數(shù)”.
(1)試判斷g(x)=|x|(-2≤x≤2)是否為f(x)=1+sinx(x∈R)的“2重覆蓋函數(shù)”?請說明理由;
(2)求證:g(x)=cosx(0<x<4π)是f(x)=2x-12x+1(x∈R)的“4重覆蓋函數(shù)”;
(3)若g(x)=ax2+(2a-3)x+1,x≤1 log2x,x>1
為f(x)=log122x-12x+1的“2重覆蓋函數(shù)”,求實數(shù)a的取值范圍.
2
x
-
1
2
x
+
1
a x 2 + ( 2 a - 3 ) x + 1 , x ≤ 1 |
lo g 2 x , x > 1 |
1
2
2
x
-
1
2
x
+
1
【考點】函數(shù)與方程的綜合運用.
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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