在一張紙上有一圓C：（x+2√3）2+y2=36，定點M（2√3，0），折疊紙片C上的某一點M1恰好與點M重合，這樣每次折疊都會留下一條直線折痕KQ，設(shè)折痕KQ與直線M1C的交點T．
（1）證明：|TC|-|TM|為定值，并求出點T的軌跡C'的軌跡方程；
（2）若曲線C'上一點P，點A，B分別為l1：y=√33x在第一象限上的點與l2：y=-√33x在第四象限上的點，若h→AP=λh→PB，λ∈[13，2]，求△AOB面積的取值范圍．
C
：
（
x
+
2
√
3
）
2
+
y
2
=
36
M
（
2
√
3
，
0
）
l
1
：
y
=
√
3
3
x
l
2
：
y
=
-
√
3
3
x
h→
AP
=
λ
h→
PB
，
λ
∈
[
1
3
，
2
]
【考點】直線與圓錐曲線的綜合．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：328引用：2難度：0.3
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1．點P在以F1，F(xiàn)2為焦點的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標(biāo)原點．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點，且，h→OP1?h→OP2=-274，求雙曲線E的方程；2h→PP1+h→PP2=h→0
（Ⅲ）若過點Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點G，使h→MQ=λh→QN？若存在，求出所有這種定點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．h→F1F2⊥（h→GM-λh→GN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：69引用：5難度：0.7 -
2．已知兩個定點坐標(biāo)分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點任意一點到兩定點的距離之差的絕對值等于2
．√5
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：92引用：1難度：0.9 -
3．若過點（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個交點，則這樣的直線有（ ）條．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7