如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，連接BD，E是BC的中點(diǎn)，連接ED并延長(zhǎng)，交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．
（1）求證：FD是⊙O的切線(xiàn)；
（2）求證：FD?BC=FB?AB；
（3）若BC=4，F(xiàn)B=8，求AB的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2）證明見(jiàn)解析；
（3）AB長(zhǎng)為．
（2）證明見(jiàn)解析；
（3）AB長(zhǎng)為
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1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：220引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-1，0），B（-1，1），C（1，0），D（1，1），記線(xiàn)段AB為T(mén)1，線(xiàn)段CD為T(mén)2，點(diǎn)P是坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)．給出如下定義：若存在過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)l與T1，T2都有公共點(diǎn)，則稱(chēng)點(diǎn)P是T1-T2聯(lián)絡(luò)點(diǎn)．
例如，點(diǎn)P（0，）是T1-T2聯(lián)絡(luò)點(diǎn)．12
（1）點(diǎn)E（0，2），H（-4，2），K（3，2）中，是T1-T2聯(lián)絡(luò)點(diǎn)的是 ．（填出所有正確的點(diǎn)的坐標(biāo)）；
（2）直接在圖1中畫(huà)出所有T1-T2聯(lián)絡(luò)點(diǎn)所組成的區(qū)域，用陰影部分表示；
（3）已知點(diǎn)M在y軸上，以M為圓心，x為半徑畫(huà)圓，⊙M上只有一個(gè)點(diǎn)為T(mén)1-T2聯(lián)絡(luò)點(diǎn)，求x的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：92引用：1難度：0.3 -
2．如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點(diǎn)恰好為BC邊的中點(diǎn)D．
（1）求證：AB=AC；
（2）過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)交AC于點(diǎn)E，
①求證：BC2=4CE?AB；
②若⊙O的面積為25π，tan∠ABC=，求DE的長(zhǎng)．43發(fā)布：2025/5/26 1:30:1組卷：78引用：1難度：0.4 -
3．如圖，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm,點(diǎn)M，N是邊BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿著B(niǎo)C以每秒1cm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)沿著CB以每秒2cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t=1時(shí)，求△AMN的面積．
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，∠MAN=45°．
（3）當(dāng)以MN為直徑的圓與△AMN的邊有且只有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：335引用：2難度：0.3
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