教育部印發(fā)《義務教育課程方案》和課程標準（2022年版），將勞動從原來的綜合實踐活動課程中獨立出來．某中學為了讓學生體驗農耕勞動，如圖（1）在正方形綠化帶ABCD內修建一個矩形耕種園AEFG，其中點G在AD上，點E在AB上，已知正方形綠化帶ABCD的面積為400m2，AB，AD是墻壁，BC，CD無墻壁．
已知矩形耕種園AEFG的面積為正方形花園面積的14，該耕種園借助綠化帶的墻壁，只設置圍欄GF，EF即可．小明用所學的數(shù)學知識進行了如下探究．
（1）建立數(shù)學模型
由題意知，此耕種園的面積為400×14=100（m2），設AE=x米，則AG=100x米．設所需圍欄的長度為y米，則y關于x的函數(shù)解析式為 y=100x+xy=100x+x．
（2）畫出函數(shù)圖象
①列表：
1
4
400
×
1
4
=
100
（
m
2
）
AG
=
100
x
y
=
100
x
+
x
y
=
100
x
+
x
| x | 5 | 8 | 10 | 12.5 | 16 | 20 |
| y | 25 | 20.5 | 20 | 20.5 | 22.25 | a |
25
25
．②請根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖（2）所示的平面直角坐標系中描點，并畫出y關于x的函數(shù)圖象，其中，自變量x的取值范圍是
5≤x≤20
5≤x≤20
．（3）觀察函數(shù)圖象，解決問題
①當所用圍欄最短時，AG的長為
10
10
米．②若學校打算用20.5米的圍欄建設耕種園（圍欄正好用完），則AG=
12.5或8
12.5或8
米．③若圍欄的長度為b米，則b的取值范圍為
20＜b≤25
20＜b≤25
時，每一個b值都對應兩種圍欄方式．【考點】四邊形綜合題．
【答案】；25；5≤x≤20；10；12.5或8；20＜b≤25
y
=
100
x
+
x
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：60引用：2難度：0.2
相似題
-
1．已知：矩形ABCD中，∠MAN的一邊分別與射線DB、射線CB交于點E、M，另一邊分別與射線DB、射線DC交于點F、N，且∠MAN=∠BDA．
（1）若AB=AD，（如圖1）求證：DF=MC．2
（2）（如圖2）若AB=4，AD=8，tan∠BAM=，連接FM并延長交射線AB于點K，求線段BK的長．14
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：16引用：0難度：0.9 -
2．如圖①，矩形ABCD中，AB=12，AD=25，延長CB至E，使BE=9，連接AE，將△ABE沿AB翻折使點E落在BC上的點F處，連接DF．△ABE從點B出發(fā)，沿線段BC以每秒3個單位的速度平移得到△A′B′E′，當點E′到達點F時，△ABE又從點F開始沿射線FD方向以每秒5個單位的速度平移，當點E′到達點D時停止運動，設運動的時間為t秒．
（1）線段DF的長度為；當f=秒時，點B′落在CD上；
（2）在△ABE平移的過程中，記△A′B′E′與△AFD互相重疊部分的面積為S，請直接寫出面積S與運動時
間t之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）如圖②，當點E′到達點F時，△ABE從點F開始沿射線FD方向以每秒5個單位的速度平移時，設A′B′
交射線FD于點M，交線段AD于點N，是否存在某一時刻t,使得△DMN為等腰三角形？若存在，請求出相應的t值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：119引用：1難度：0.1 -
3．已知：如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=11，CD=6，cot∠ABC=
，點E在AD邊上，且AE=3ED，EF∥AB，EF交BC于點F，點M、N分別在射線FE和線段CD上．12
（1）求線段CF的長；
（2）如圖2，當點M在線段FE上，且AM⊥MN，設FM?cos∠EFC=x,CN=y,求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；
（3）如果△AMN為等腰直角三角形，求線段FM的長．發(fā)布：2025/1/21 8:0:1組卷：95引用：3難度：0.2