教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），將勞動從原來的綜合實踐活動課程中獨(dú)立出來．某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗農(nóng)耕勞動，如圖（1）在正方形綠化帶ABCD內(nèi)修建一個矩形耕種園AEFG，其中點G在AD上，點E在AB上，已知正方形綠化帶ABCD的面積為400m2，AB，AD是墻壁，BC，CD無墻壁．
已知矩形耕種園AEFG的面積為正方形花園面積的14，該耕種園借助綠化帶的墻壁，只設(shè)置圍欄GF，EF即可．小明用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行了如下探究．
（1）建立數(shù)學(xué)模型
由題意知，此耕種園的面積為400×14=100（m2），設(shè)AE=x米，則AG=100x米．設(shè)所需圍欄的長度為y米，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 y=100x+xy=100x+x．
（2）畫出函數(shù)圖象
①列表：
1
4
400
×
1
4
=
100
（
m
2
）
AG
=
100
x
y
=
100
x
+
x
y
=
100
x
+
x
| x | 5 | 8 | 10 | 12.5 | 16 | 20 |
| y | 25 | 20.5 | 20 | 20.5 | 22.25 | a |
25
25
．②請根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖（2）所示的平面直角坐標(biāo)系中描點，并畫出y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中，自變量x的取值范圍是
5≤x≤20
5≤x≤20
．（3）觀察函數(shù)圖象，解決問題
①當(dāng)所用圍欄最短時，AG的長為
10
10
米．②若學(xué)校打算用20.5米的圍欄建設(shè)耕種園（圍欄正好用完），則AG=
12.5或8
12.5或8
米．③若圍欄的長度為b米，則b的取值范圍為
20＜b≤25
20＜b≤25
時，每一個b值都對應(yīng)兩種圍欄方式．【考點】四邊形綜合題．
【答案】；25；5≤x≤20；10；12.5或8；20＜b≤25
y
=
100
x
+
x
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：60引用：2難度：0.2
相似題
-
1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運(yùn)動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：577引用：1難度：0.2 -
2．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點P在線段BC上時，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：255引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運(yùn)動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點E的運(yùn)動路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：2054引用：3難度：0.1
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