（1）某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時(shí)，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=CA，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，作BD⊥直線l,CE⊥直線l,垂足分別為點(diǎn)D，E．請(qǐng)說(shuō)明DE=BD+CE．
（2）組員小明想，如果三個(gè)相等的角不是直角，那么（1）中的結(jié)論是否會(huì)成立呢？如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=CA，D，A，E三點(diǎn)都在直線l上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC．請(qǐng)判斷DE=BD+CE是否成立，并說(shuō)明理由．
（3）數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵(lì)他們運(yùn)用這個(gè)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題．如圖3，D，E是直線l上的兩動(dòng)點(diǎn)（D，A，E三點(diǎn)均在直線l上且互不重合），點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn)，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD，CE．若∠BDA=∠AEC=∠BAC，請(qǐng)說(shuō)明DF=EF．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過(guò)程；
（2）DE=BD+CE成立，理由見解答過(guò)程；
（3）證明見解答過(guò)程．
（2）DE=BD+CE成立，理由見解答過(guò)程；
（3）證明見解答過(guò)程．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/17 8:0:9組卷：173引用：5難度：0.5
相似題
-
1．（1）觀察猜想
如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，點(diǎn)D是∠BAC的平分線上一動(dòng)點(diǎn)，連接DB，將線段DB繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE，連接BE，CE．
①的值是 ；ADCE
②射線AD與直線CE相交所成的較小角的度數(shù)是 ．
（2）類比探究
如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D是∠BAC的平分線上一動(dòng)點(diǎn)，連接DB，將線段DB繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，連接BE，CE．請(qǐng)寫出的值及射線AD與直線CE相交所成的較小角的度數(shù)，并就圖2的情形說(shuō)明理由．ADCE
（3）拓展延伸
在（2）的條件下，若AB=1，請(qǐng)直接寫出當(dāng)∠DBC=15°時(shí)，CE=．發(fā)布：2025/6/14 11:30:1組卷：267引用：4難度：0.1 -
2．數(shù)學(xué)課上，小白遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：
如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD=AE，求證∠ABE=∠ACD；在此問(wèn)題的基礎(chǔ)上，老師補(bǔ)充：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F，過(guò)F作FP⊥CD交BE于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)H，試探究線段BP，F(xiàn)P，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．小白通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，∠AFB與∠HFC有某種數(shù)量關(guān)系：小明通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，將三條線段中的兩條放到同一條直線上，即截長(zhǎng)補(bǔ)短，再通過(guò)進(jìn)一步推理，可以得出結(jié)論．閱讀上面材料，請(qǐng)回答下面問(wèn)題：
（1）求證∠ABE=∠ACD；
（2）猜想∠AFB與∠HFC的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）探究線段BP，F(xiàn)P，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/6/14 12:0:1組卷：537引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=2．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合），作∠DPQ=45°，邊PQ交射線DC于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．2
（1）線段DC的長(zhǎng)為 （用含t的式子表示）．
（2）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，求t的值．
（3）設(shè)△PDQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：41引用：2難度：0.3