我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對應(yīng)的點與原點的距離，即|x|=|x-0|，也就是說|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應(yīng)點之間的距離．例：|x-3|=2表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)3對應(yīng)點之間的距離為2．這個結(jié)論可以推廣為：|x-y|表示在數(shù)軸上數(shù)x、y對應(yīng)點之間的距離．在解題中，我們常常運用絕對值的幾何意義．
根據(jù)上面的閱讀材料，結(jié)合數(shù)軸解答下列問題：
（1）方程|x|=5的解是x=±5±5；
（2）方程|x-2|=3的解是x=5或-15或-1；
（3）解方程|x-3|+|x+2|=9；
（4）代數(shù)式|x+4|+|x+1|+|x-2|+|x-2023|的最小值為 20302030．
【考點】含絕對值符號的一元一次方程；數(shù)軸．
【答案】±5；5或-1；2030
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/21 13:0:9組卷：404引用：1難度：0.5
相似題
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1．【創(chuàng)設(shè)情境】我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對應(yīng)的點與原點的距離，即|x|=|x-0|，也就是說|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應(yīng)點之間的距離；這個結(jié)論可以推廣為：|x-y|表示在數(shù)軸上數(shù)x、y對應(yīng)點之間的距離；我們常常運用絕對值的幾何意義，借助數(shù)軸求解含有絕對值的方程．
【遷移應(yīng)用】例如：
①解方程|x|=2，容易看出，在數(shù)軸上與原點距離為2的點對應(yīng)的數(shù)為±2，即該方程的解為x=±2．
②在方程|x-1|=2中，x的值就是數(shù)軸上到1的距離為2的點對應(yīng)的數(shù)，顯然x=3或x=-1．
③在方程|x-1|+|x+2|=5中，顯然該方程表示數(shù)軸上與1和-2的距離之和為5的點對應(yīng)的x值，在數(shù)軸上1和-2的距離為3，滿足方程的x的對應(yīng)點在1的右邊或-2的左邊．若x的對應(yīng)點在1的右邊，由圖示可知，x=2；同理，若x的對應(yīng)點在-2的左邊，可得x=-3，所以原方程的解是x=2或x=-3．
【問題解決】根據(jù)上面的閱讀材料，解答下列問題：
（1）方程|x|=5的解是 ．
（2）方程|x-2|=3的解是 ．
（3）畫出圖示，解方程|x-3|+|x+2|=7．發(fā)布：2024/10/18 21:0:1組卷：272引用：2難度：0.5 -
2．如圖：數(shù)軸上A、B、C三點分別表示的數(shù)為-4、4、7，點P表示的數(shù)為x.
【閱讀材料】：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離叫做a的絕對值，記為|a|，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與表示數(shù)b的點的距離記|a-b|（或|b-a|），數(shù)軸上數(shù)x表示的點到表示數(shù)a的點與表示數(shù)b的點的距離之和記為|x-a|+|x-b|．
【初步運用】：（1）填空：若|x-2|=1，則x=；若|x-1|=|x+3|，則x=；
【延伸探究】：（2）若動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向右運動，當經(jīng)過多少秒時，動點P到點B、點C的距離之和為10；
【拓展探究】：（3）若點Q表示的數(shù)為y,當|y+2|+|y-4|+|y-8|取最小值時，動點M從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向C點運動，當?shù)竭_C點后立即以每秒1個單位長度的速度返回A點，動點N從點C出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向A點運動，當?shù)竭_A點后立即以每秒2個單位長度的速度返回C點，M、N同時開始運動，當經(jīng)過多少秒時，點M、點N之間的距離正好等于點N到點Q、點C的距離之和．發(fā)布：2024/10/1 4:0:1組卷：292引用：1難度：0.5 -
3．閱讀理解：
在形如2|x-3|=3|x-3|-2x+9這一類含有絕對值的方程時，為了去絕對值符號，我們發(fā)現(xiàn)兩個絕對值符號里面是相同的“x-3”，可以根據(jù)絕對值的意義先對“x”的取值分成x＜3和x≥3兩種情況，再去絕對值符號：
①當x＜3時，原方程可化為2（3-x）=3（3-x）-2x+9，得x=4，不符合x＜3，舍去；
②當x≥3時，原方程可化為2（x-3）=3（x-3）-2x+9，得x=6，符合x≥3．
綜合可得原方程的為x=6．
（1）方法應(yīng)用：解方程：2|x-5|=2x+|5-x|
（2）拓展應(yīng)用：方程：|2-x|-3|x+1|=x-9；（提示；可以考慮先對“x”的取值進行分類，去了一個絕對值符號后；再對“x”的取值進行分類，去掉另一個絕對值符號）
（3）遷移應(yīng)用：求|x-8|+|x+2023|的最小值．發(fā)布：2024/9/8 0:0:9組卷：780引用：3難度：0.4
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