如圖，拋物線y=ax2-2x+c與x軸交于A（1，0），B（-3，0）兩點(diǎn)．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線交y軸與C點(diǎn)，在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長最??？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）在第二象限內(nèi)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；軸對稱-最短路線問題．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；
（2）在該拋物線的對稱軸上存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長最小，Q（-1，2）；
（3）在第二象限內(nèi)的拋物線上存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大，，△PBC的面積最大值是．
（2）在該拋物線的對稱軸上存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長最小，Q（-1，2）；
（3）在第二象限內(nèi)的拋物線上存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大，
P
（
-
3
2
，
15
4
）
27
8
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/24 14:0:4組卷：85引用：3難度：0.5
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發(fā)布：2025/6/16 22:0:2組卷：57引用：2難度：0.6 -
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（2）結(jié)合圖象回答：x … … y … …
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3．已知拋物線y=-x2+2（k-1）x+k+1與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)在x軸的正半軸上，B點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上．
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