如圖1，在等邊△ABC中，AB=3，點(diǎn)D在邊AB上，AD=1，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在射線AC上，以DE、EF為鄰邊作平行四邊形DEFG．
（1）若點(diǎn)F是EC的中點(diǎn)．求證：FG=FC．
（2）如圖2，連接EG．當(dāng)點(diǎn)F在EC上，△DEG中有一個(gè)角為45°時(shí)，求△DEG的面積．
（3）連接BG、CG．若以C，F(xiàn)，G為頂點(diǎn)的三角形與△BDG相似，求AF的長．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）或；
（3）或或5．
（2）
3
-
3
4
3
+
3
8
（3）
2
+
3
2
-
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：144引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖1，矩形ABCD中，已知AB=6．BC=8，點(diǎn)E是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE并延長，交射線DC于點(diǎn)F．將△ABE沿直線AE翻折，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B'，延長AB'交CD于點(diǎn)M．
（1）如圖1，若點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，求證：AM=FM；
（2）如圖2，若點(diǎn)B'恰好落在對角線AC上，求的值；BECE
（3）若=BECE，求線段AM的長．32
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：2683引用：6難度：0.4 -
2．如圖，菱形AECF，對角線AC和EF交于點(diǎn)O，延長邊AE和CF，使得ED=FB，連AB，CD，且AB2=BF?BC，∠ACB=α．
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
（2）求∠B的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；
（3）若BF=CF，求α的值．發(fā)布：2025/5/22 17:0:1組卷：205引用：2難度：0.4 -
3．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)E作EF⊥AE交DC邊于點(diǎn)F，連接DE交AF于點(diǎn)M．
（1）當(dāng)EC=AB時(shí)，求證：△ABE≌△ECF；
（2）在（1）的條件下，計(jì)算的值；DMEM
（3）當(dāng)AF⊥DE時(shí)，求BE的值．發(fā)布：2025/5/22 16:0:1組卷：161引用：1難度：0.2
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