已知正方形ABCD中，點E是線段BC上的動點（不包含端點），以AE為直角邊在直線BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF=90°．
（1）如圖1，若BE=DQ，請直接寫出圖中與∠AEQ相等的兩個角；
（2）如圖2，點E在BC上運動的過程中，圖中有幾個角始終與∠AEQ相等？請選擇其中的一個予以證明；
（3）若正方形ABCD的邊長為3，BE=x,設(shè)點P到直線EQ的距離為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）∠AQE=∠AEB=∠AQD=∠AEQ=∠EPC=∠FPQ=∠FQP；
（2）點E在BC上運動的過程中，圖中有3個角始終與∠AEQ相等，∠CPE=∠FPQ=∠AEB=∠AEQ，證明見解析；
（3）y=-x2+x，y的最大值．
（2）點E在BC上運動的過程中，圖中有3個角始終與∠AEQ相等，∠CPE=∠FPQ=∠AEB=∠AEQ，證明見解析；
（3）y=-
1
3
3
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/23 15:30:2組卷：526引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分線交BC于點E．DH⊥AE于點H，連接BH并延長交CD于點F，連接DE交BF于點O，下列結(jié)論：①AD=AE；②∠AED=∠CED；③OE=OD；④BH=HF；⑤BC-CF=2HE，其中正確的有（ ?。?/h2>2發(fā)布：2025/5/23 22:30:2組卷：1273引用：4難度：0.2 -
2．【問題提出】
（1）如圖①，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OA于點C，PD⊥OB于點D，若S△OPC=3，則S△OPD=
【問題探究】
（2）如圖②，a、b是兩條平行的直線，且a、b之間的距離為12，點A為直線a上一點，點B、C為直線b上兩點，且點B在點C的左側(cè)，若∠BAC=45°，求BC的最小值；
【問題解決】
（3）如圖③，四邊形ABCD是園林規(guī)劃局欲修建的一塊平行四邊形園林的大致示意圖，沿對角線BD修一條人行走道，沿∠BAD的平分線AP（點P在BD上）修一條園林灌溉水渠．根據(jù)規(guī)劃要求，∠ABC=120°，AP=120米，且使得平行四邊形ABCD的面積盡可能小，問平行四邊形ABCD的面積是否存在最小值？若存在，求出其最小值，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 22:30:2組卷：137引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，點P從點A出發(fā)，沿線段AD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動，過點P作PQ⊥AB于點Q，作PM⊥AD交直線AB于點M，交直線BC于點F，設(shè)△PQM與菱形ABCD重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點P的運動時間為t（s）（0≤t≤4）．
（1）當(dāng)點M與點B重合時，t=s；
（2）當(dāng)t為何值時，△APQ≌△BMF；
（3）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）以線段PQ為邊，在PQ右側(cè)作等邊△PQE，當(dāng)2≤t≤4時，請直接寫出點E運動路徑的長．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：200引用：1難度：0.1