如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線L：y=-x2+4x+5與x軸相交于A，B兩點，與一次函數(shù)y=x+1相交于點A和點C．
（1）求點A、B、C三點的坐標(biāo)；
（2）點P是拋物線上的一動點且在直線AC的上方，過點P作x軸垂線交直線AC于點D，當(dāng)點P運動到什么位置時，線段PD的長度最大？求出此時點P的坐標(biāo)和線段PD的最大值；
（3）將拋物線L：y=-x2+4x+5的圖象向下平移得到新的拋物線L'，直線AC與拋物線L'交于M，N兩點，滿足AM+CN=MN，在拋物線L'上有且僅有三個點R1，R2，R3使得△MNR1，△MNR2，△MNR3的面積相等，請直接寫出R1，R2，R3的坐標(biāo)．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（-1，0），B（5，0），C（4，5）；
（2）PD最大值為，此時P（，）；
（3）R1（，）、R2（，）、R3（，）．
（2）PD最大值為
25
4
3
2
35
4
（3）R1（
3
2
65
16
6
-
5
2
4
15
-
20
2
16
6
+
5
2
4
15
+
20
2
16
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/11 5:30:2組卷：111引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線與x軸交于A（3，0）、B兩點，與y軸交于點C，直線y=-x+m經(jīng)過A、C兩點，連接BC，tan∠ABC=3，點D為x軸上一點，過點D作DE⊥x軸，交直線AC于點E，交拋物線于點P，連接CP．
（1）確定直線和拋物線的表達式；
（2）當(dāng)OD=OB（點D不與點B重合）時，試判斷△CPE的形狀，并說明理由；
（3）當(dāng)∠PCE+∠BCO=45°時，求點P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/12 14:30:1組卷：16引用：1難度：0.4 -
2．已知拋物線y=ax2+2x+c的圖象與x軸交于點A（3，0）和點C，與y軸交于點B（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點D，使得點D到點B、C的距離之和最小，并求出點D的坐標(biāo)；
（3）在第一象限的拋物線上，是否存在一點P，使得△ABP的面積最大？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/12 14:30:1組卷：717引用：12難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+（1-m）x-m交x軸于A、B兩點（點A在點B的左邊），交y軸負(fù)半軸于點C
（1）如圖1，m=3．
①直接寫出A、B、C三點的坐標(biāo)．
②若拋物線上有一點D，∠ACD=45°，求點D的坐標(biāo)．
（2）如圖2，過點E（m,2）作一直線交拋物線于P、Q兩點，連接AP、AQ，分別交y軸于M、N兩點，求證：OM?ON是一個定值．發(fā)布：2025/6/12 14:30:1組卷：1938引用：4難度：0.2