如圖，銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的平分線AG交⊙O于點(diǎn)G，交BC邊于點(diǎn)F，連接BG．
（1）求證：△ABG∽△AFC．
（2）已知AB=a,AC=AF=b,求線段FG的長(zhǎng)（用含a,b的代數(shù)式表示）．
（3）已知點(diǎn)E在線段AF上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)F重合），點(diǎn)D在線段AE上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)E重合），∠ABD=∠CBE，求證：BG2=GE?GD．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）a-b；
（3）證明見解答過程．
（2）a-b；
（3）證明見解答過程．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：6235引用：10難度：0.5
相似題
-
1．矩形ABCD中，長(zhǎng)AB與寬BC分別是4cm和3cm,點(diǎn)E在直線AC上，且AE：AC=1：3，直線DE與直線BC相交于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)為 ．
發(fā)布：2025/6/16 14:0:1組卷：89引用：1難度：0.3 -
2．定義：如圖①，若點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，且滿足∠ACD=∠B，則稱滿足這樣條件的點(diǎn)為△ABC的“理想點(diǎn)”．
（1）如圖①，若點(diǎn)D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，AC=2，AB=4，試判斷點(diǎn)D是不是△ABC的“理想點(diǎn)”，并說明理由；2
（2）如圖②，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，若點(diǎn)D是△ABC的“理想點(diǎn)”，求CD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/16 14:0:1組卷：372引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，DF∥AC交BC于點(diǎn)F，若AE：DF=2：3，則BF：BC的值是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/16 18:30:2組卷：705引用：3難度：0.7