黑洞是愛(ài)因斯坦廣義相對(duì)論預(yù)言的一種質(zhì)量極大的天體，黑洞自身不發(fā)光，難以直接觀測(cè)，我們可以通過(guò)恒星運(yùn)動(dòng)，黑洞邊緣的吸積盤及噴流，乃至引力波來(lái)探測(cè)美國(guó)在2016年6月“激光干涉引力波天文臺(tái)（LIGO）就發(fā)現(xiàn)了來(lái)自于距離地球13億光年之外一個(gè)雙照洞系統(tǒng)合并產(chǎn)生的引力波。
（1）假定黑洞為一個(gè)質(zhì)量分布均勻的球形天體，天文學(xué)家觀測(cè)到一質(zhì)量很小的恒星獨(dú)自在宇宙中做周期為T，半徑為r₀的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由此推測(cè)，圓周軌道的中心可能有個(gè)黑洞。設(shè)萬(wàn)有引力常量為G。
①利用所學(xué)知識(shí)求該黑洞的質(zhì)量M；
②嚴(yán)格解決照洞問(wèn)題需要利用廣義相對(duì)論的知識(shí)，但早在相對(duì)論提出之前就有人利用牛頓力學(xué)體系預(yù)言過(guò)黑洞的存在，他們認(rèn)為黑洞的引力很大，大到物體以光速運(yùn)動(dòng)都無(wú)法從其逃脫。我們知道，在牛頓體系中，當(dāng)兩個(gè)質(zhì)量分別為m₁、m₂的質(zhì)點(diǎn)相距為r時(shí)也會(huì)具有勢(shì)能，稱之為引力勢(shì)能，其大小為E_p=-G

m

1

m

2

r

（規(guī)定無(wú)窮遠(yuǎn)處勢(shì)能為零），若按照牛頓力學(xué)體系將地球變?yōu)橐粋€(gè)黑洞，求地球變?yōu)楹诙春蟮淖畲蟀霃絉_m。（結(jié)果保留1位有效數(shù)字，已知萬(wàn)有引力常量G=6.67×10^-11N?m²/kg²，地球質(zhì)量M=6.02×10²⁴kg,光速c=3×10⁸m/s）。
（2）2019年4月10日，天文學(xué)家公布了首次直接拍攝到黑洞的照片。天文學(xué)家動(dòng)用了遍布全球的8個(gè)毫米/亞毫米波射電望遠(yuǎn)鏡，組成了一個(gè)所謂的“事件視界望遠(yuǎn)鏡”（EventHorizonTelescope,縮寫EHT），該虛擬望遠(yuǎn)鏡通過(guò)觀測(cè)黑洞邊緣的噴射情況而成。該虛擬望遠(yuǎn)鏡可等效為口徑為d,其分辨本領(lǐng)所對(duì)應(yīng)的單位面積上的功率為P，已知該黑洞到地球的距離為r。
①設(shè)該黑洞的直徑為D，求此次觀測(cè)到黑洞單位面積對(duì)應(yīng)的最小噴射功率P₁；
②若此次能觀測(cè)到黑洞的數(shù)量為N₀，大尺度宇宙空間中此類黑洞均勻分布，將此虛擬望遠(yuǎn)鏡的分辨率提高3倍，求能觀測(cè)到的同類黑洞的數(shù)目N₁。