（1）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是邊AB的中點(diǎn)，∠DGF=90°，且GF交正方形外角∠CBE的平分線CF于點(diǎn)F，求證：DG=GF．
小明展示了一種正確的解題思路：取AD的中點(diǎn)M，連接MG，請(qǐng)你寫出證明過(guò)程．
（2）如圖2，如果把“點(diǎn)G是AB邊的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)G是AB邊上（除A、B外）的任意一點(diǎn)”，其他條件不變，那么結(jié)論“DG=GF”仍然成立．這個(gè)結(jié)論正確嗎？如果正確，寫出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)G在AB邊所在直線上（除A、B點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“DG=GF”仍然成立，你認(rèn)為（1）的結(jié)論還正確嗎？如果正確，寫出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．
?
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明過(guò)程見解答；
（2）正確，理由見解答；
（3）正確，理由見解答．
（2）正確，理由見解答；
（3）正確，理由見解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/22 8:0:10組卷：45引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知：在?ABCD中，∠BAD=45°，AB=BD，E為BC上一點(diǎn)，連接AE交BD于F，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AE于G，延長(zhǎng)DG交BC于H
（1）如圖1，若點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，且AF=，求AD的長(zhǎng)；5
（2）如圖2，連接FH，求證：∠AFB=∠HFB；
（3）如圖3，連接AH交BF于M，當(dāng)M為BF的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出AF與FH的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：532引用：2難度：0.3 -
2．如圖，四邊形ABCD是正方形，E是線段BC上一點(diǎn)，連接AE，將AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到EF，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CD于點(diǎn)G．
（1）如圖①，當(dāng)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段FG和BE的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖②，當(dāng)E不是BC的中點(diǎn)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若BC=4，CE=2，EF與CD交于點(diǎn)P，請(qǐng)求出CP的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/20 12:0:2組卷：32引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，正方形ABCD，E為平面內(nèi)一點(diǎn)，且∠BEC=90°，把△BCE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△BAG，直線AG和直線CE交于點(diǎn)F．
（1）證明：四邊形BEFG是正方形；
（2）若∠AGD=135°，猜測(cè)CE和CF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）如圖2，連接DF，若AB=13，CF=17，求DF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：97引用：1難度：0.1