如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（x1，y1），點B的坐標為（x2，y2），且x1≠x2，y1=y2．給出如下定義：若平面上存在一點P，使△APB是以線段AB為斜邊的直角三角形，則稱點P為點A、點B的“直
角點”．
（1）已知點A的坐標為（1，0）．
①若點B的坐標為（5，0），在點P1（4，3）、P2（3，2）和P3（2，-3）中，是點A、點B的“直角點”的是
P2、P3P2、P3；
②點B在x軸的正半軸上，且AB=42，當直線y=-x+b上存在點A、點B的“直角點”時，求b的取值范圍；
（2）⊙O的半徑為r,點D（0，4）為點E（-1，2）、點F（m,2）的“直角點”，若使得△DEF的邊與⊙O有交點，直接寫出半徑r的取值范圍．
3
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】P2、P3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：408引用：2難度：0.3
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1．如圖，矩形ABCD中，AB=13，AD=6．點E是CD上的動點，以AE為直徑的⊙O與AB交于點F，過點F作FG⊥BE于點G．
（1）當E是CD的中點時：tan∠EAB的值為；
（2）在（1）的條件下，證明：FG是⊙O的切線；
（3）試探究：BE能否與⊙O相切？若能，求出此時BE的長；若不能，請說明理由．發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：659引用：5難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，點D、E分別是邊AC、AB上的動點，以DE為直徑作⊙O．
（1）如圖1，如果DE為△ABC的中位線，試判斷BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）在BC與⊙O相切的條件下，
①如圖2，如果點A與點E重合，試求⊙O的半徑；
②如圖3，如果DE∥BC，試求⊙O的半徑；
③求⊙O的半徑的最小值（直接寫出答案）．
發(fā)布：2025/1/24 8:0:2組卷：58引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥DC，BC=10cm,CD=6cm.在線段BC、CD上有動點F、E，點F以每秒2cm的速度，在線段BC上從點B向點C勻速運動；同時點E以每秒1cm的速度，在線段CD上從點C向點D勻速運動．當點F到達點C時，點E同時停止運動．設(shè)點F運動的時間為t（秒）．
（1）求AD的長；
（2）設(shè)四邊形BFED的面積為y,求y 關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)自變量取值范圍；
（3）點F、E在運動過程中，如△CEF與△BDC相似，求線段BF的長．
（4）以BF為半徑的圓B與以DE為半徑的圓D如果相切，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/1/21 8:0:1組卷：65引用：2難度：0.5
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