已知二次函數(shù)y=kx2+（3k+1）x+3（k為常數(shù)，k≠0）．
（1）求證：無論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)與x軸總有交點(diǎn)；
（2）若k為正整數(shù)，且函數(shù)圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，
①已知A（a,y1），B（1，y2）是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且y1＞y2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
②將拋物線向右平移m（2≤m≤4）個(gè)單位，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為P（x1，0），Q（x2，0），若1M=|1x1-1x2|，請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出M的取值范圍．
1
M
=
|
1
x
1
-
1
x
2
|
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的性質(zhì)．
【答案】（1）證明略見解析；（2）①a＞1或a＜-5；②M不存在或0＜M≤．
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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