當(dāng)前位置：試題詳情

已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，過(guò)F₂作長(zhǎng)軸的垂線(xiàn)，在第一象限和橢圓交于點(diǎn)H，且tan∠HF₁F₂=
3
4
．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若橢圓的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=±4
5
，一條過(guò)原點(diǎn)O的動(dòng)直線(xiàn)l₁與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，N為橢圓上滿(mǎn)足|NA|=|NB|的一點(diǎn)，試求
1
|
OA
|
2
+
1
|
OB
|
2
+
2
|
ON
|
2
的值；
（3）設(shè)動(dòng)直線(xiàn)l₂：y=kx+m與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線(xiàn)x=4相交于點(diǎn)Q，若x軸上存在一定點(diǎn)M（1，0），使得PM⊥QM，求橢圓的方程．

【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/12/1 8:0:1組卷：29引用：1難度：0.1

相似題

1．動(dòng)點(diǎn)M（x,y）與定點(diǎn)F（4，0）的距離和它到定直線(xiàn)l：x=
9
4
的距離的比是常數(shù)
4
3
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）直線(xiàn)l：y=kx+b與M的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（6，2），求直線(xiàn)l的方程．
發(fā)布：2024/12/6 23:0:1組卷：280引用：4難度：0.5
解析
2．定義：圓錐曲線(xiàn)
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
的兩條相互垂直的切線(xiàn)的交點(diǎn)Q的軌跡是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，
a
2
+
b
2
為半徑的圓，這個(gè)圓稱(chēng)為蒙日?qǐng)A．已知橢圓C的方程為
x
2
5
+
y
2
4
=
1
，P是直線(xiàn)l：x+2y-3=0上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作橢圓C的兩條切線(xiàn)與橢圓相切于M、N兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OP，當(dāng)∠MPN為直角時(shí)，則k_OP=（　?。?/h2>
A．
-
3
4
或
4
3
B．
12
5
或0 C．
-
9
5
或
12
5
D．
-
4
3
或0
發(fā)布：2024/12/3 6:0:1組卷：121引用：3難度：0.6
解析
3．橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞1）的焦距為2c,直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（b,0）和（0，c）
（1）若b=2，c=3，求此橢圓的準(zhǔn)線(xiàn)方程；
（2）若點(diǎn)（1，0）到直線(xiàn)l的距離與點(diǎn)（-1，0）到直線(xiàn)l的距離之和為s
≥
4
5
a,求橢圓的離心率e的取值范圍．
發(fā)布：2024/12/1 8:0:1組卷：22引用：1難度：0.3
解析

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