觀察下列各式：
第1個等式：1+112+122=1+（1-12），
第2個等式：1+122+132=1+（12-13），
第3個等式：1+132+142=1+（13-14），
…
請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請解答下列問題：
（1）按以上規(guī)律列出第4個等式：1+142+152=1+（14-15）1+142+152=1+（14-15），第5個等式：1+152+162=1+（15-16）1+152+162=1+（15-16）；
（2）第100個等式：1+11002+11012=1+（1100-1101）1+11002+11012=1+（1100-1101）；第n個等式：1+1n2+1（n+1）2=1+（1n-1n+1）1+1n2+1（n+1）2=1+（1n-1n+1）；
（3）計算1+112+122+1+122+132+1+132+142+…+1+120202+120212．
1
+
1
1
2
+
1
2
2
=
1
+
（
1
-
1
2
）
1
+
1
2
2
+
1
3
2
=
1
+
（
1
2
-
1
3
）
1
+
1
3
2
+
1
4
2
=
1
+
（
1
3
-
1
4
）
1
+
1
4
2
+
1
5
2
=
1
+
（
1
4
-
1
5
）
1
+
1
4
2
+
1
5
2
=
1
+
（
1
4
-
1
5
）
1
+
1
5
2
+
1
6
2
=
1
+
（
1
5
-
1
6
）
1
+
1
5
2
+
1
6
2
=
1
+
（
1
5
-
1
6
）
1
+
1
10
0
2
+
1
10
1
2
=
1
+
（
1
100
-
1
101
）
1
+
1
10
0
2
+
1
10
1
2
=
1
+
（
1
100
-
1
101
）
1
+
1
n
2
+
1
（
n
+
1
）
2
=
1
+
（
1
n
-
1
n
+
1
）
1
+
1
n
2
+
1
（
n
+
1
）
2
=
1
+
（
1
n
-
1
n
+
1
）
1
+
1
1
2
+
1
2
2
1
+
1
2
2
+
1
3
2
1
+
1
3
2
+
1
4
2
1
+
1
2020
2
+
1
2021
2
【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
【答案】；；；
1
+
1
4
2
+
1
5
2
=
1
+
（
1
4
-
1
5
）
1
+
1
5
2
+
1
6
2
=
1
+
（
1
5
-
1
6
）
1
+
1
10
0
2
+
1
10
1
2
=
1
+
（
1
100
-
1
101
）
1
+
1
n
2
+
1
（
n
+
1
）
2
=
1
+
（
1
n
-
1
n
+
1
）
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/11 7:30:2組卷：58引用：2難度：0.5
相似題
-
1．問題：你能比較兩個數(shù)20212022和20222021的大小嗎？
為了解決這個問題，我們先把它抽象成數(shù)學問題，寫出它的一般形式，比較nn+1與（n+1）n的大小（n為正整數(shù)），從分析n=1，n=2，n=3…的情形入手，通過歸納，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜想出結論．
（1）比較各組數(shù)的大?、?221；②2332；③3443；④4554；
（2）由（1）猜想出nn+1與（n+1）n的大小關系是 ；
（3）由（2）可知：2021202220222021．發(fā)布：2025/6/12 20:30:2組卷：94引用：2難度：0.7 -
2．先觀察下列各式，再完成題后問題：
；12×3=12-13；13×4=13-14．14×5=14-15
（1）①寫出：=；15×6
②請你猜想：=；12010×2012
（2）求的值；11×2+12×3+13×4+14×5+…+1（n-1）×n
（3）運用以上方法思考：求的值．14+112+124+140+160+184+1112+1144+1180發(fā)布：2025/6/12 20:0:2組卷：95引用：2難度：0.5 -
3．觀察下列等式：
=1-11×2；12=12×3-12；13=13×4-13；…；14=1n（n+1）-1n．1n+1
將以上幾個式子相加得到：+11×2+12×3+…+13×4=1-1n（n+1）；1n（n+1）
用上述方法計算下面式子的結果：+11×3+13×5+…+15×7．199×101發(fā)布：2025/6/12 19:30:2組卷：52引用：2難度：0.6