如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)E（m,0）（0＜m＜4），過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)AB于點(diǎn)N，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M．
（1）求a的值及cos∠BAO．
（2）求PN的最大值．
（3）設(shè)△PMN的面積為S1，△AEN的面積為S2，若S1S2=3625，求此時(shí)m的值．
S
1
S
2
=
36
25
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1），；
（2）3；
（3）m=2．
a
=
-
3
4
cos
∠
BAO
=
4
5
（2）3；
（3）m=2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：764引用：2難度：0.1
相似題
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1．已知：直線(xiàn)y=
x-3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線(xiàn)y=12x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，且交x軸于點(diǎn)C．13
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，且點(diǎn)P在AB的下方，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
①試求當(dāng)m為何值時(shí)，△PAB的面積最大；
②當(dāng)△PAB的面積最大時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)PD，垂足為點(diǎn)D，問(wèn)在直線(xiàn)PD上是否存在點(diǎn)Q，使△QBC為直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出符合條件的Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/2 19:30:2組卷：548引用：7難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)P=y=-
x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，直線(xiàn)y=x+4經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)．12
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）在AC上方的拋物線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn)P．
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí)，以AP，AO為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線(xiàn)上，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②如圖2，過(guò)點(diǎn)O，P的直線(xiàn)y=kx交AC于點(diǎn)E，若PE：OE=3：8，求k的值．
發(fā)布：2025/6/2 18:0:1組卷：176引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（1，0），B（3，0），頂點(diǎn)為C，與y軸交點(diǎn)為D．點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m.
（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）過(guò)點(diǎn)D作DE垂直拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)E，求tan∠DCE的值；
（3）設(shè)拋物線(xiàn)在P、A兩點(diǎn)之間的部分圖形為G（包含P、A兩點(diǎn)），設(shè)圖象G的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為d,當(dāng)2≤d≤4時(shí)，求m的取值范圍；
（4）已知平面內(nèi)一點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m+1，-m），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m,-m），連結(jié)PM、QM，以PM、QM為邊構(gòu)造矩形PMQN．當(dāng)拋物線(xiàn)在矩形內(nèi)的部分所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，或者y隨x的增大而減小時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/2 14:0:1組卷：442引用：3難度：0.4