（1）發(fā)現(xiàn) 如圖1，在△ABC中，AD是角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．填空：DE與DF的數(shù)量關(guān)系是 DE=DFDE=DF，理由是 角平分線上的點到角的兩邊的距離相等角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；
（2）應(yīng)用 如圖2，△ABC的兩個外角∠CBD和∠BCE的平分線交于點P，BC=4cm,AB+AC=8cm,S△PBC=6.8cm2，求△ABC的面積；
（3）拓展 如圖3，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠BAD+∠BCD=180°，求證：CB=CD．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】DE=DF；角平分線上的點到角的兩邊的距離相等
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/2 12:0:1組卷：80引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，正方形ABCD的邊長為4cm,P點從D出發(fā)以每秒鐘1cm的速度沿D→C→B→A的路線勻速運動（點P不與點D和點A重合），設(shè)點P運動的路程為x cm.
（1）求△APD的面積y cm2與x cm之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）畫出這個函數(shù)的圖象；
（3）根據(jù)圖象寫出函數(shù)值y隨自變量x的變化情況．發(fā)布：2025/6/4 5:30:2組卷：14引用：1難度：0.5 -
2．如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=30cm,∠C=30°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以2cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以1cm/秒的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點D、E運動的時間是t秒（0＜t≤15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF．
（1）求證：AE=DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請說明理由；
（3）當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．發(fā)布：2025/6/4 7:30:3組卷：648引用：10難度：0.3 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB=4cm,∠ABC的平分線BD交AC于點D．動點P從點D出發(fā)，沿DA方向勻速向點A運動，同時動點Q從點B出發(fā)，沿BD方向勻速向點D運動．已知點P、Q的運動速度都是1cm/s,當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也停止運動，設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜4），解答下列問題：3
（1）求BD長；
（2）在運動過程中，是否存在某一時刻t,使點D在線段PQ的垂直平分線上？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由；
（3）當(dāng)t=時，求四邊形PABQ的面積．52發(fā)布：2025/6/4 5:0:1組卷：290引用：4難度：0.4