讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：
1+x+x（1+x）+x（1+x）2
=（1+x）[1+x+x（1+x）]
=（1+x）2（1+x）
=（1+x）3
（1）上述分解因式的方法是提公因式法提公因式法，共應用了22次．
（2）若分解1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）2018，則需應用上述方法20182018次，結果是（1+x）2019（1+x）2019．
（3）分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n
【考點】因式分解的應用．
【答案】提公因式法；2；2018；（1+x）2019
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/22 14:0:2組卷：228引用：3難度：0.4
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1．如圖，圖甲是某工人師傅在一個邊長為a的正方形的四個角截去了4個邊長為b的正方形，再沿圖甲中的虛線把圖中的①，②兩個長方形剪下來，拼成了如圖乙所示的一個長方形．試根據(jù)圖甲與圖乙，寫出一個關于因式分解的等式．發(fā)布：2025/6/22 18:0:1組卷：80引用：1難度：0.7 -
2．教科書中這樣寫道：“我們把多項式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數(shù)有關的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等．
例如：分解因式x2+2x-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；例如求代數(shù)式2x2+4x-6的最小值.2x2+4x-6=2（x2+2x-3）=2（x+1）2-8．可知當x=-1時，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8，根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：
（1）分解因式：m2-4m-5=．
（2）當a,b為何值時，多項式a2+b2-4a+6b+18有最小值，并求出這個最小值．
（3）當a,b為何值時，多項式a2-2ab+2b2-2a-4b+27有最小值，并求出這個最小值．發(fā)布：2025/6/22 16:30:1組卷：4095引用：9難度：0.1 -
3．已知x=
+1，則代數(shù)式（x+1）2-4（x+1）+4的值是3．發(fā)布：2025/6/22 17:0:1組卷：904引用：13難度：0.7