點(diǎn)C和點(diǎn)D在射線(xiàn)AB上，△CDE是等邊三角形，射線(xiàn)AB上的動(dòng)點(diǎn)M和N分別從點(diǎn)A和點(diǎn)D出發(fā)，沿射線(xiàn)AB的方向移動(dòng)，且滿(mǎn)足∠MEN=120°．
（1）如圖1，求證：△MCE∽△EDN；
（2）點(diǎn)P在射線(xiàn)AB上，且AC=8，CD=4．
①如圖2，當(dāng)AP=2時(shí)，在點(diǎn)M由點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P的過(guò)程中，請(qǐng)直接寫(xiě)出DN的長(zhǎng)度是如何變化的；
②當(dāng)AP=6時(shí)，且CM=DN，作∠EPF=30°，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠EPF與△MEN的公共部分的面積．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2）①DN的長(zhǎng)度是由2逐漸增大到；②或．
（2）①DN的長(zhǎng)度是由2逐漸增大到
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3
35
3
6
7
3
6
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：81引用：1難度：0.2
相似題
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1．課本再現(xiàn)：
如圖1，DE是△ABC的中位線(xiàn)．求證：DE∥BC，DE=BC．12
小明思考了一會(huì)，覺(jué)得可以通過(guò)證△ADE∽△ABC從而得到該定理的證明．
定理證明：
（1）請(qǐng)你根據(jù)小明的思路，結(jié)合圖1，給出該定理的證明過(guò)程．
定理運(yùn)用：
（2）如圖2，在菱形ABCD中，∠B=60°，E是AD上一點(diǎn)，M，N分別是CE，AE的中點(diǎn)，且MN=1，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為 ．發(fā)布：2025/6/6 16:0:1組卷：50引用：1難度：0.6 -
2．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，求證：∠A=2∠BCD．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在△ABC中，∠B=90°，D為邊AB上一點(diǎn)，∠A=2∠BCD，BD?AC=5．求CD的長(zhǎng)．
【嘗試應(yīng)用】
（3）如圖3，四邊形ABCD為矩形，連接BD，將矩形ABCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至矩形EBFG，使得邊EG經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，EG交BD于點(diǎn)H，若EH=CG=1，求BH2的值．
發(fā)布：2025/6/6 8:30:1組卷：318引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)P是BC邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不與B、C重合），連接AP，作PQ⊥AP，交CD于點(diǎn)Q，若AB=3，BC=4．
（1）試證明：△ABP∽△PCQ；
（2）當(dāng)BP為多少時(shí)，CQ最長(zhǎng)，最長(zhǎng)是多少？
（3）試探究，是否存在一點(diǎn)P，使△APQ是等腰直角三角形？發(fā)布：2025/6/6 4:0:1組卷：209引用：4難度：0.2