如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，且當x=0和x=2時，y的值相等，直線y=3x-7與這條拋物線交于兩點，其中一點橫坐標為4，另一點是這條拋物線的頂點M．
（1）求頂點M的坐標并求出這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式．
（2）P為線段BM上一點（P不與點B，M重合），作PQ⊥x軸于點Q，連接PC，設(shè)OQ=t,四邊形PQAC的面積為S，求S與t的函數(shù)解析式，并直接寫出t的取值范圍．
（3）在線段BM上是否存在點N，使△NMC為等腰三角形？若存在，直接寫出點N的坐標，若不存在，說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）M的坐標為（1，-4），拋物線的解析式為：y=x2-2x-3；
（2）S=-t2+t+（1＜t＜3）；
（3）存在這樣的點N，使△NMC為等腰三角形，且點N的坐標為（，-）或（1+，-4）或（2，-2）．
（2）S=-t2+
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（3）存在這樣的點N，使△NMC為等腰三角形，且點N的坐標為（
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【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/16 9:0:1組卷：389引用：3難度：0.4
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于C（0，3），DE所在的直線是該拋物線的對稱軸．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）連接AD，P是AD上的動點，P′是點P關(guān)于DE的對稱點，連接PE，過點P′作P′F∥PE，交x軸于點F，設(shè)四邊形PP′FE的面積為y,EF=x,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/16 2:0:1組卷：231引用：2難度：0.3 -
2．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與一直線相交于A（-1，0），C（2，3）兩點，與y軸交于點N．其頂點為D．
（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值．
（3）在拋物線對稱軸上是否存在一點M，使以A，N，M為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標．若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/16 1:30:1組卷：2079引用：7難度：0.5 -
3．如圖，一次函數(shù)y=-4x-4的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點，拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A、C兩點，且與x軸交于點B．43
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點E，使點E到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出此點E的坐標；
（3）作直線MN平行于x軸，分別交線段AC、BC于點M、N．問在x軸上是否存在點P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有滿足條件的P點的坐標；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/16 1:30:1組卷：223引用：2難度：0.4
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