空間中,兩兩互相垂直且有公共原點的三條數(shù)軸構成直角坐標系,如果坐標系中有兩條坐標軸不垂直,那么這樣的坐標系稱為“斜坐標系”.現(xiàn)有一種空間斜坐標系,它任意兩條數(shù)軸的夾角均為60°,我們將這種坐標系稱為“斜60°坐標系”.我們類比空間直角坐標系,定義“空間斜60°坐標系”下向量的斜60°坐標:i,j,k分別為“斜60°坐標系”下三條數(shù)軸(x軸、y軸、z軸)正方向的單位向量,若向量n=xi+yj+zk,則n與有序實數(shù)組(x,y,z)相對應,稱向量n的斜60°坐標為[x,y,z],記作n=[x,y,z].
(1)若a=1,2,3
,b=[-1,1,2],求a+b的斜60°坐標;
(2)在平行六面體ABCD-ABC1D1中,AB=AD=2,AA1=3,∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°,如圖,以{AB,AD,AA1}為基底建立“空間斜60°坐標系”.
①若BE=EB1,求向量ED1的斜60°坐標;
②若AM=[2,t,0],且AM⊥AC1,求|AM|.
i
,
j
,
k
n
=
x
i
+
y
j
+
z
k
n
n
n
=
[
x
,
y
,
z
]
a
=
1 , 2 , 3 |
b
=
[
-
1
,
1
,
2
]
a
+
b
{
AB
,
AD
,
A
A
1
}
BE
=
EB
1
ED
1
AM
=
[
2
,
t
,
0
]
AM
⊥
A
C
1
|
AM
|
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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