如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=100°，∠BOC=α．以O(shè)C為邊作等邊△OCD，連接AD．
（1）求證：△BOC≌△ADC；
（2）當(dāng)α=150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形？
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）△ADO是直角三角形；
（3）當(dāng)α為130°、100°、160°時(shí)，△AOD是等腰三角形．
（2）△ADO是直角三角形；
（3）當(dāng)α為130°、100°、160°時(shí)，△AOD是等腰三角形．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：193引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖1，△ACB是等腰直角三角形，∠ACB=90°，點(diǎn)D在△ACB的內(nèi)部，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CE，連接DE、BD、AE．
（1）判斷線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系并給出證明；
（2）如圖2，當(dāng)B、D、E三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，寫(xiě)出線段BE、CE、AE的數(shù)量關(guān)系為 ；
（3）如圖3，若AC=2，DC=1.2，點(diǎn)F為線段AB中點(diǎn)，當(dāng)E、D、F三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，連接BD，求BD的長(zhǎng)度．
?發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：587引用：9難度：0.4 -
2．如圖，點(diǎn)B為線段AC上一點(diǎn)，以AB和BC為邊在線段AC同側(cè)作等邊△ABD和等邊△BCE，連接AE與BD交于點(diǎn)G，連接CD與BE相交于點(diǎn)H、與AE相交于點(diǎn)P，連接BP，（1）△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°與△DBC重合（2）△HBC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°與△GBE重合（3）∠EPC=60°（4）PC=PE+PB（5）PB平分∠APC．以上結(jié)論錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（ ）個(gè)．發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：145引用：1難度：0.4 -
3．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，OE⊥OF交BC于點(diǎn)E，連接AE，BF交于點(diǎn)P，連接OP，則下列結(jié)論：
①AE⊥BF；
②∠OPA=45°；
③；AP-BP=2OP
④若BE：CE=2：3，則；tan∠CAE=47
⑤四邊形OECF的面積是正方形ABCD面積的．14
其中正確的結(jié)論是 ．發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：361引用：3難度：0.3