如圖甲所示，兩塊相同的平行金屬板M、N正對(duì)著放置，相距為

R

2

，板M、N上的小孔s₁、s₂與O三點(diǎn)共線，s₂O=R，連線s₁O垂直于板M、N．以O(shè)為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。收集屏PQ上各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離都為2R，兩端點(diǎn)P、Q關(guān)于連線s₁O對(duì)稱，屏PQ所對(duì)的圓心角θ=120°．質(zhì)量為m、電荷量為e的質(zhì)子連續(xù)不斷地經(jīng)s₁進(jìn)入M、N間的電場(chǎng)，接著通過s₂進(jìn)入磁場(chǎng)。質(zhì)子重力及質(zhì)子間的相互作用均不計(jì)，質(zhì)子在s₁處的速度看作零。
（1）若M、N間的電壓U_MN=+U時(shí)，求質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小v₀。
（2）若M、N間接入如圖乙所示的隨時(shí)間t變化的電壓U_MN=|U₀sin

π

T

t|（式中U₀=

3

e

B

2

R

2

m

，周期T已知），且在質(zhì)子通過板間電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)板間電場(chǎng)視為恒定，則質(zhì)子在哪些時(shí)刻自s₁處進(jìn)入板間，穿出磁場(chǎng)后均能打到收集屏PQ上？
（3）在上述（2）問的情形下，當(dāng)M、N間的電壓不同時(shí)，質(zhì)子從s₁處到打在收集屏PQ上經(jīng)歷的時(shí)間t會(huì)不同，求t的最大值。