如圖，拋物線y=ax2+bx與x軸交于O，A兩點，C（2，5）是拋物線的頂點，CD⊥x軸于點D．
（1）求拋物線的解析式．
（2）P為拋物線上位于點A，C之間的一點，連接OP，若OP恰好平分△COD的面積，求點P的坐標．
（3）Q為拋物線上位于點A，C之間的一點，連接OQ，作QE⊥x軸于點E，是否存在點Q使得△OCD與△OQE相似．若存在，請直接寫出點Q的橫坐標的值；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-x2+5x；
（2）P（3，）；
（3）存在點Q使得△OCD與△OQE相似，Q的橫坐標為．
5
4
（2）P（3，
15
4
（3）存在點Q使得△OCD與△OQE相似，Q的橫坐標為
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：98引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知二次函數(shù)的圖象交x軸于點A（3，0），B（-1，0），交y軸于點C（0，-3），P這拋物線上一動點，設(shè)點P的橫坐標為m.
（1）求拋物線的解析式；
（2）當△PAC是以AC為直角邊的直角三角形時，求點P的坐標；
（3）拋物線上是否存在點P，使得以點P為圓心，2為半徑的圓既與x軸相切，與拋物線的對稱軸相交？若存在，求出點P的坐標，并求出拋物線的對稱軸所截的弦MN的長度；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：214引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系xOy,已知二次函數(shù)y=-x2+bx的圖象過點A（4，0），頂點為B，連接AB、BO．12
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）若C是BO的中點，點Q在線段AB上，設(shè)點B關(guān)于直線CQ的對稱點為B'，當△OCB'為等邊三角形時，求BQ的長度；
（3）若點D在線段BO上，OD=2DB，點E、F在△OAB的邊上，且滿足△DOF與△DEF全等，求點E的坐標．發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：3955引用：3難度：0.1 -
3．拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B兩點（點A在點B的左側(cè)），交y軸正半軸于點C，且OB=OC
（1）如圖1，已知C（0，3）．
①直接寫出a,b,c的值；
②連接AC，BC，P為BC上方拋物線上的一點，連接AP交BC于點M，若AC=AM，求點P的坐標；
（2）如圖2，已知OB=1，D為第三象限拋物線上一點，直線DO交拋物線于另一點E，EF∥y軸交直線DC于點F，連接BF，當CF+BF的值最小時，求出此時△DEF的面積．
發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：272引用：1難度：0.1