在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M（0，m），直線l是過點(diǎn)M且垂直于y軸的直線，點(diǎn)P（a,b）關(guān)于直線l的軸對(duì)稱點(diǎn)Q，連接PQ，過Q作垂直于y軸的直線與射線PM交于點(diǎn)P′則P′稱為P點(diǎn)的M中心對(duì)稱點(diǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)m=1，P（2，3）時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為 （2，-1）（2，-1），P′點(diǎn)坐標(biāo)為 （-2，-1）（-2，-1）；
（2）若P點(diǎn)的M中心對(duì)稱點(diǎn)為P′（-1，3），∠QP′M=45°，則m=2或42或4，P點(diǎn)的坐標(biāo)為 （1，1）或（1，5）（1，1）或（1，5）；
（3）在（1）中，在△PQP′內(nèi)部（不含邊界）存在點(diǎn)N，使點(diǎn)N到PQ和P′Q的距離相等，則N點(diǎn)橫坐標(biāo)n的取值范圍是 0＜n＜20＜n＜2．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（2，-1）；（-2，-1）；2或4；（1，1）或（1，5）；0＜n＜2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：225引用：2難度：0.1
相似題
-
1．已知AB=BC，∠ABC=90°，直線l是過點(diǎn)B的一條動(dòng)直線（不與直線AB，BC重合），分別過點(diǎn)A，C作直線l的垂線，垂足為D，E．
（1）如圖1，當(dāng)45°＜∠ABD＜90°時(shí)，
①求證：CE+DE=AD；
②連接AE，過點(diǎn)D作DH⊥AE于H，過點(diǎn)A作AF∥BC交DH的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．依題意補(bǔ)全圖形，用等式表示線段DF，BE，DE的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）在直線l運(yùn)動(dòng)的過程中，若DE的最大值為3，直接寫出AB的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：1374引用：5難度：0.4 -
2．課本再現(xiàn)
如圖1，在等邊△ABC中，E為邊AC上一點(diǎn)，D為BC上一點(diǎn)，且AE=CD，連接AD與BE相交于點(diǎn)F．
（1）AD與BE的數(shù)量關(guān)系是 ，AD與BE構(gòu)成的銳角夾角∠BFD的度數(shù)是 ；
深入探究
（2）將圖1中的AD延長(zhǎng)至點(diǎn)G，使FG=BF，連接BG，CG，如圖2所示．求證：GA平分∠BGC．（第一問的結(jié)論，本問可直接使用）
遷移應(yīng)用
（3）如圖3，在等腰△ABC中，AB=AC，D，E分別是邊BC，AC上的點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)F．若∠BAC=∠BFD，且BF=3AF，求值．BDCD
發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：1077引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=90°，點(diǎn)D為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離為1，連接CD，AD，作EA⊥AD，使AE=AD．
（1）求證：△ADB≌△AEC；
（2）求證：BD⊥EC；
（3）直接寫出BD最大和最小值；
（4）點(diǎn)D在直線AC上時(shí)，求BD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：103引用：2難度：0.4