如圖:在△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是?AD上一點(diǎn),AB=12,連接BE交AC于點(diǎn)F;
(1)若點(diǎn)E是?AD的中點(diǎn),求證:CB=CF;
(2)若AF=8,△CFB是以CF為腰的等腰三角形,試求BE的長(zhǎng);
(3)在(1)的條件下,連接DB,作∠ADB的角平分線交BE于點(diǎn)G,交⊙O于點(diǎn)H,若點(diǎn)G為BE的中點(diǎn),直接寫(xiě)出DH的長(zhǎng).
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【考點(diǎn)】圓的綜合題.
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:76引用:1難度:0.3
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1.數(shù)學(xué)課上,張老師正在上課:同學(xué)們,我們學(xué)過(guò)四個(gè)頂點(diǎn)在圓上的四邊形是圓內(nèi)接四邊形,圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角(相對(duì)的兩個(gè)角)互補(bǔ).下面我們來(lái)研究它外角的性質(zhì).
(1)在圖①中作出圓內(nèi)接四邊形ABCD中以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的外角∠DCE,并請(qǐng)你探究外角∠DCE與它的相鄰內(nèi)角的對(duì)角(簡(jiǎn)稱(chēng)內(nèi)對(duì)角)∠A的關(guān)系,并證明∠DCE與∠A的關(guān)系;
(2)分別延長(zhǎng)BD、AD到點(diǎn)F、E,如圖②,已知四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,如果DE平分∠FDC,請(qǐng)你探索AB與AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢?
(3)如圖③,點(diǎn)D是圓上一點(diǎn),弦AB=,DC是∠ADB的平分線,∠BAC=30°.當(dāng)∠DAC等于多少度時(shí),四邊形DACB有最大面積?最大面積是多少?3發(fā)布:2024/11/22 8:0:1組卷:226引用:1難度:0.5 -
2.我們把三角形三邊上的高產(chǎn)生的三個(gè)垂足組成的三角形稱(chēng)為該三角形的垂足三角形.
(1)如圖1,△ABC中,AB=AC=8,BC=6,△DEF是△ABC的垂足三角形,求DE的長(zhǎng).
(2)如圖2,圓內(nèi)接三角形ABC中,AB=AC=x,BC=6,△ABC的垂足三角形DEF的周長(zhǎng)為y.
①求y與x的關(guān)系式;
②若△DEF的周長(zhǎng)為時(shí),求⊙O的半徑.19225發(fā)布:2024/11/22 8:0:1組卷:178引用:2難度:0.6 -
3.如圖1,在△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的外接圓,過(guò)C作CD∥AB,CD交⊙O于D,連接AD交BC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)DC至點(diǎn)F,使CF=AC,連接AF.
(1)求證:AF是⊙O的切線;
(2)求證:AB2-BE2=BE?EC;
(3)如圖2,若點(diǎn)G是△ACD的內(nèi)心,BC?BE=64,求BG的長(zhǎng).發(fā)布:2024/11/21 8:0:2組卷:2504引用:4難度:0.1
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